【摘要】：邊界元法使用邊界上的積分方程來代替實(shí)際問題的控制方程,將邊界離散化為有限個(gè)單元,然后在離散單元上對(duì)積分方程進(jìn)行求解,將對(duì)整個(gè)求解域內(nèi)的未知量的求解轉(zhuǎn)化為對(duì)邊界未知量的求解,使問題的維度得到降低�；窘獾氖褂檬沟眠吔缭ň哂辛私馕龅奶攸c(diǎn),因而具有較高的求解精度。時(shí)域邊界元法是基于動(dòng)力基本解建立邊界積分方程的邊界元法,作為一種高效的數(shù)值處理工具,時(shí)域邊界元法近年來得到了快速的發(fā)展。隨著研究的深入,其數(shù)值結(jié)果的不穩(wěn)定問題逐漸凸顯出來。單元種類的選取對(duì)數(shù)值結(jié)果有著很大的影響,本文使用精度更高的線性單元對(duì)面力和位移在時(shí)間和空間上進(jìn)行離散,對(duì)離散后的影響系數(shù)矩陣進(jìn)行組裝,并對(duì)影響系數(shù)矩陣元素進(jìn)行了求解。采用全線性元的時(shí)域邊界元法將具有更高的精度。在時(shí)域邊界元法的穩(wěn)定性改進(jìn)方面,使用數(shù)值算例對(duì)其不穩(wěn)定性進(jìn)行了說明,并研究了不穩(wěn)定現(xiàn)象產(chǎn)生的原因,包括現(xiàn)有的插值形函數(shù)無法滿足波動(dòng)中的“因果關(guān)系”條件,時(shí)間步長(zhǎng)的選取不當(dāng),數(shù)值積分誤差的累加,其中時(shí)間步長(zhǎng)為最主要因素。針對(duì)其不穩(wěn)定性,本文借鑒了有限元中改進(jìn)穩(wěn)定性的Wilson?法的原理,通過增大當(dāng)前時(shí)間步來提高時(shí)域邊界元法的穩(wěn)定性,即向前時(shí)間預(yù)測(cè)法,并完成了理論推導(dǎo)和程序?qū)崿F(xiàn)。使用改進(jìn)后時(shí)域邊界元法對(duì)經(jīng)典的懸臂梁?jiǎn)栴}進(jìn)行計(jì)算,將計(jì)算結(jié)果與改進(jìn)前的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果顯示,采用了全線性元離散并用向前時(shí)間預(yù)測(cè)法改進(jìn)后的時(shí)域邊界元法,在數(shù)值結(jié)果的穩(wěn)定性方面有了明顯的改善。時(shí)間參數(shù)的選取直接決定了時(shí)間步長(zhǎng)的取值,而時(shí)間步長(zhǎng)又是影響時(shí)域邊界元法穩(wěn)定性的最重要因素。本文制定了時(shí)間參數(shù)的研究方案,包括時(shí)間參數(shù)的選取和誤差的計(jì)算。而后根據(jù)已制定的研究方案對(duì)懸臂梁算例和無限域孔洞算例進(jìn)行研究,得到時(shí)間參數(shù)與誤差之間的關(guān)系,最終給出改進(jìn)后時(shí)域邊界元法中時(shí)間參數(shù)的合理取值范圍。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.82
【圖文】：

式（2-60）實(shí)際上就是時(shí)間單元的組裝，當(dāng) m M時(shí)，不需要對(duì)時(shí)間后進(jìn)行疊加，只需取時(shí)間點(diǎn)Mt 的影響系數(shù)。求出各時(shí)間積分系數(shù)后，對(duì)空間積分系數(shù)采用高斯積分計(jì)算 r 的積分分都在自然坐標(biāo)系下進(jìn)行，在單元內(nèi)選擇某幾個(gè)點(diǎn)作為積分點(diǎn)，計(jì)算出函數(shù)在這些點(diǎn)處的函數(shù)值，再用加權(quán)系數(shù)乘以這些函數(shù)值，最后求和即到近似的積分值。為了滿足數(shù)值積分必要的精度要求，對(duì)于處于不同的位置的脈沖作用點(diǎn)和單元，高斯積分點(diǎn)數(shù)可以根據(jù)脈沖作用點(diǎn)到邊界單垂直距離與單元長(zhǎng)度的比值來選取，當(dāng)二者比值較大時(shí)，可以采用較少斯積分點(diǎn)，當(dāng)比值較小時(shí)，可以采用較多的積分點(diǎn)數(shù)。.5.2 空間奇異子矩陣元素求解當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)重合時(shí)，采用線性單元對(duì) r 和 進(jìn)行離散時(shí)，奇異子矩素位于矩陣對(duì)角線位置，當(dāng)源點(diǎn)遍歷所有邊界點(diǎn)時(shí)，與該單元的邊界點(diǎn)時(shí)形成的矩陣即為 H 和G 矩陣對(duì)角線子矩陣元素，因此具有強(qiáng)奇異性， 2-1 所示，根據(jù) p 點(diǎn)在邊界單元第一結(jié)點(diǎn)和第二結(jié)點(diǎn)，分兩種情況。

圖 4-5 無限域孔洞網(wǎng)格劃分及荷載分布分方法及 4.4.1 中的材料參數(shù)及荷載分布對(duì)后的時(shí)域邊界元法求得 r 2m 處的應(yīng)力結(jié)果對(duì)比。分析特征線法解的計(jì)算和時(shí)域邊界元法的數(shù)值實(shí)的選取和誤差計(jì)算。，此處以特征線法的結(jié)值。得到的結(jié)果如表 4-2 所示。表 4-2 無限域孔洞誤差計(jì)算結(jié)果差 時(shí)間參數(shù) 誤差 時(shí)間參數(shù) 23 0.75 0.028 1.30 16 0.80 0.033 1.35 02 0.85 0.039 1.40 47 0.90 0.041 1.45

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 嚴(yán)成增;鄭宏;孫冠華;葛修潤;;基于數(shù)字圖像技術(shù)的巖土材料有限元-離散元分析[J];巖土力學(xué);2014年08期

2 榮俊杰;校金友;文立華;;彈性動(dòng)力學(xué)高階核無關(guān)快速多極邊界元法[J];力學(xué)學(xué)報(bào);2014年05期

3 曹志遠(yuǎn),曾三平;含地下孔洞層狀半空間中瞬態(tài)波的傳播[J];同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年02期

4 張楚漢,劉海笑;層狀與各向異性介質(zhì)波動(dòng)問題的時(shí)域邊界元法及工程應(yīng)用[J];重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào);2000年06期

5 陳國榮;動(dòng)力邊界元法中的強(qiáng)奇異積分問題[J];計(jì)算物理;1994年02期

6 高耀南;韓玉雄;沈文鈞;;關(guān)于時(shí)域邊界元法的若干研究[J];應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào);1993年04期

7 李慶斌,周鴻鈞,林皋;重力壩、地基、庫水體系動(dòng)特性分析的特解邊界元法[J];水利學(xué)報(bào);1991年08期

8 宋崇民,張楚漢;水壩抗震分析的動(dòng)力邊界元方法[J];地震工程與工程振動(dòng);1988年04期

9 邱],徐植信;地下結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析的積分方程法(Ⅱ)——多層結(jié)構(gòu)及SH波計(jì)算[J];同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào);1988年01期

10 邱],徐植信;地下結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析的積分方程法(I)——P波和SV波的傳播[J];同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào);1987年04期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 籍多發(fā);二維各向同性介質(zhì)中波動(dòng)問題時(shí)域邊界元法研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

本文編號(hào)：2805831