【摘要】：邊界元法使用邊界上的積分方程來代替實際問題的控制方程,將邊界離散化為有限個單元,然后在離散單元上對積分方程進(jìn)行求解,將對整個求解域內(nèi)的未知量的求解轉(zhuǎn)化為對邊界未知量的求解,使問題的維度得到降低�；窘獾氖褂檬沟眠吔缭ň哂辛私馕龅奶攸c(diǎn),因而具有較高的求解精度。時域邊界元法是基于動力基本解建立邊界積分方程的邊界元法,作為一種高效的數(shù)值處理工具,時域邊界元法近年來得到了快速的發(fā)展。隨著研究的深入,其數(shù)值結(jié)果的不穩(wěn)定問題逐漸凸顯出來。單元種類的選取對數(shù)值結(jié)果有著很大的影響,本文使用精度更高的線性單元對面力和位移在時間和空間上進(jìn)行離散,對離散后的影響系數(shù)矩陣進(jìn)行組裝,并對影響系數(shù)矩陣元素進(jìn)行了求解。采用全線性元的時域邊界元法將具有更高的精度。在時域邊界元法的穩(wěn)定性改進(jìn)方面,使用數(shù)值算例對其不穩(wěn)定性進(jìn)行了說明,并研究了不穩(wěn)定現(xiàn)象產(chǎn)生的原因,包括現(xiàn)有的插值形函數(shù)無法滿足波動中的“因果關(guān)系”條件,時間步長的選取不當(dāng),數(shù)值積分誤差的累加,其中時間步長為最主要因素。針對其不穩(wěn)定性,本文借鑒了有限元中改進(jìn)穩(wěn)定性的Wilson?法的原理,通過增大當(dāng)前時間步來提高時域邊界元法的穩(wěn)定性,即向前時間預(yù)測法,并完成了理論推導(dǎo)和程序?qū)崿F(xiàn)。使用改進(jìn)后時域邊界元法對經(jīng)典的懸臂梁問題進(jìn)行計算,將計算結(jié)果與改進(jìn)前的結(jié)果進(jìn)行對比。對比結(jié)果顯示,采用了全線性元離散并用向前時間預(yù)測法改進(jìn)后的時域邊界元法,在數(shù)值結(jié)果的穩(wěn)定性方面有了明顯的改善。時間參數(shù)的選取直接決定了時間步長的取值,而時間步長又是影響時域邊界元法穩(wěn)定性的最重要因素。本文制定了時間參數(shù)的研究方案,包括時間參數(shù)的選取和誤差的計算。而后根據(jù)已制定的研究方案對懸臂梁算例和無限域孔洞算例進(jìn)行研究,得到時間參數(shù)與誤差之間的關(guān)系,最終給出改進(jìn)后時域邊界元法中時間參數(shù)的合理取值范圍。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82
【圖文】：

式（2-60）實際上就是時間單元的組裝，當(dāng) m M時，不需要對時間后進(jìn)行疊加，只需取時間點(diǎn)Mt 的影響系數(shù)。求出各時間積分系數(shù)后，對空間積分系數(shù)采用高斯積分計算 r 的積分分都在自然坐標(biāo)系下進(jìn)行，在單元內(nèi)選擇某幾個點(diǎn)作為積分點(diǎn)，計算出函數(shù)在這些點(diǎn)處的函數(shù)值，再用加權(quán)系數(shù)乘以這些函數(shù)值，最后求和即到近似的積分值。為了滿足數(shù)值積分必要的精度要求，對于處于不同的位置的脈沖作用點(diǎn)和單元，高斯積分點(diǎn)數(shù)可以根據(jù)脈沖作用點(diǎn)到邊界單垂直距離與單元長度的比值來選取，當(dāng)二者比值較大時，可以采用較少斯積分點(diǎn)，當(dāng)比值較小時，可以采用較多的積分點(diǎn)數(shù)。.5.2 空間奇異子矩陣元素求解當(dāng)場點(diǎn)與源點(diǎn)重合時，采用線性單元對 r 和 進(jìn)行離散時，奇異子矩素位于矩陣對角線位置，當(dāng)源點(diǎn)遍歷所有邊界點(diǎn)時，與該單元的邊界點(diǎn)時形成的矩陣即為 H 和G 矩陣對角線子矩陣元素，因此具有強(qiáng)奇異性， 2-1 所示，根據(jù) p 點(diǎn)在邊界單元第一結(jié)點(diǎn)和第二結(jié)點(diǎn)，分兩種情況。

圖 4-5 無限域孔洞網(wǎng)格劃分及荷載分布分方法及 4.4.1 中的材料參數(shù)及荷載分布對后的時域邊界元法求得 r 2m 處的應(yīng)力結(jié)果對比。分析特征線法解的計算和時域邊界元法的數(shù)值實的選取和誤差計算。，此處以特征線法的結(jié)值。得到的結(jié)果如表 4-2 所示。表 4-2 無限域孔洞誤差計算結(jié)果差 時間參數(shù) 誤差 時間參數(shù) 23 0.75 0.028 1.30 16 0.80 0.033 1.35 02 0.85 0.039 1.40 47 0.90 0.041 1.45

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2805831