發(fā)布時間：2020-08-21 15:49

【摘要】：小波分析是近30年發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)分支,系統(tǒng)地研究開始于20世紀(jì)80年代初期,它引起了數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家及信息工程專家廣泛關(guān)注,小波理論和應(yīng)用得到迅速的發(fā)展并取得豐碩成果.小波基具有良好的局部化性質(zhì)、多分辨率功能等優(yōu)點.由于小波基性質(zhì)的多樣性,人們可以根據(jù)不同的應(yīng)用背景來選擇相應(yīng)的小波.本論文主要提出并發(fā)展子帶算子的理論,給出子帶算子的界估計,根據(jù)最小化子帶算子的精確界的原理,給出了鞍點小波的概念,用子帶算子的精確界的大小來直接評價雙正交小波壓縮性能.具體內(nèi)容安排如下：第1章介紹了小波分析發(fā)展史、本論文研究目的、主要研究內(nèi)容以及得到的主要結(jié)果.第2章介紹了L2(R)中多分辨分析的小波框架理論.介紹了具有特殊性質(zhì)的尺度函數(shù)的構(gòu)造和相關(guān)的算法.第3章研究了對稱多帶雙正交小波一般構(gòu)造方法：基于多相位矩陣分解技術(shù)的兩步構(gòu)造法.所謂兩步構(gòu)造法,首先根據(jù)第二章的理論構(gòu)造出滿足某些性質(zhì)的尺度函數(shù),然后用多相位矩陣的擴充方法構(gòu)造出相應(yīng)的小波.根據(jù)該方法構(gòu)造出對稱3帶雙正交小波,給出相應(yīng)的便于程序化的算法.類似于2帶小波,構(gòu)造出其中的一半濾波器通過交換位置和改變符號得到另一半濾波器的4帶雙正交小波,研究其性質(zhì),并且該數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以推廣到更高帶的小波.第4章首先介紹了Toeplitz矩陣和循環(huán)矩陣的定義和性質(zhì).然后定義子帶算子,研究子帶算子的性質(zhì).理論上,子帶算子的界就是循環(huán)矩陣的譜半徑的極限,推導(dǎo)出了子帶算子的界與框架算子上、下界的關(guān)系.通過對循環(huán)矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展,求出循環(huán)矩陣的譜半徑,證明了它的極限即為某個連續(xù)函數(shù)在一個閉區(qū)間上的最大值.這是一個非常理想的結(jié)果,從而解決了子帶算子的精確界這一難題.第5章中,由于同一族的小波,即使具有相同的緊支集、消失矩等性質(zhì),在圖像壓縮的性能也是不同的,所以給出了用子帶算子的精確界的大小來直接評價雙正交小波的壓縮性能,實驗證明是有效的.根據(jù)最小化子帶算子的精確界原理,給出一類特殊的小波-鞍點小波的構(gòu)造方法,并且找到比著名CDF(9-7)壓縮性能更好具有偶數(shù)長的雙正交小波,并推廣到更高帶小波情況.最后是本文的總結(jié)與展望,提出了與本文相關(guān)的將來需要研究幾個問題.本論文的主要創(chuàng)新之處如下：1.給出了3帶對稱雙正交小波構(gòu)造的方法-多相位矩陣擴充的一種算法.2.研究了一類4帶對稱雙正交小波的構(gòu)造與性質(zhì),構(gòu)造出了具有一定應(yīng)用背景的小波.3.定義子帶算子,發(fā)展循環(huán)矩陣的理論,給出了子帶算子的界估計.根據(jù)最小化子帶算子的精確界原理,給出鞍點小波的定義,找到圖像壓縮性能比CDF(9-7)好的具有偶數(shù)長的2帶雙正交鞍點小波,并推廣到更高帶小波情況.子帶算子的精確界的大小可以作為評價非正交小波系統(tǒng)性能的一個重要指標(biāo),該理論是傳統(tǒng)雙正交小波構(gòu)造理論的補充和發(fā)展.
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.2

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本文編號：2799569