【摘要】：本文研究了高波數(shù)Helmholtz問題連續(xù)內(nèi)罰有限元方法(包括經(jīng)典的連續(xù)有限元方法)和內(nèi)罰間斷Galerkin方法的預漸近誤差估計和一種純波源轉(zhuǎn)移區(qū)域分解算法.我們首先發(fā)展了有限元空間的離散Sobolev范數(shù)理論.然后,我們利用u的橢圓投影Rhu,把有限元解uh的誤差分解為兩部分u-uh=u-Phu+Phu-uh,在對偶論證中使用Phu-uh的高階離散Sobolev范數(shù)來估計它的L2范數(shù),證明了網(wǎng)格條件k(kh)2p≤C0下的預漸近誤差估計和穩(wěn)定性估計,在p1的情形,改進了已有結(jié)果.其中k,h,p分別為波數(shù),網(wǎng)格尺寸和有限元次數(shù).數(shù)值實驗驗證了理論結(jié)果,并表明選擇適當?shù)募恿P參數(shù)可以顯著減少污染誤差.隨后,我們運用這一技巧,對內(nèi)罰間斷Galerkin方法,證明了網(wǎng)格條件k(kh)2p≤C0下的預漸近誤差估計和穩(wěn)定性估計.數(shù)值實驗同樣驗證了我們的理論.為了快速求解有限元離散所得的線性方程組,我們給出了純波源轉(zhuǎn)移區(qū)域分解算法.不同于經(jīng)典的波源轉(zhuǎn)移區(qū)域分解算法,先做波源轉(zhuǎn)移,再回代,我們的算法兩步都做波源轉(zhuǎn)移,這樣我們的算法不再需要計算半空間問題上的PML問題,使得算法的兩個部分可以并行計算,改進了誤差和計算復雜度.并且我們的方法可以遞歸調(diào)用,可以進一步提高并行性和減少子問題的計算規(guī)模.最后,我們對一維Helmholtz問題的二次連續(xù)內(nèi)罰有限元做了色散分析,證明了不同加罰參數(shù)下的相位誤差,得到了最優(yōu)加罰參數(shù),說明了連續(xù)內(nèi)罰有限元方法和內(nèi)罰間斷Galerkin方法的數(shù)值實驗部分中加罰參數(shù)的由來.
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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本文編號：2798969