【摘要】：本文研究了高波數(shù)Helmholtz問題連續(xù)內(nèi)罰有限元方法(包括經(jīng)典的連續(xù)有限元方法)和內(nèi)罰間斷Galerkin方法的預(yù)漸近誤差估計(jì)和一種純波源轉(zhuǎn)移區(qū)域分解算法.我們首先發(fā)展了有限元空間的離散Sobolev范數(shù)理論.然后,我們利用u的橢圓投影Rhu,把有限元解uh的誤差分解為兩部分u-uh=u-Phu+Phu-uh,在對(duì)偶論證中使用Phu-uh的高階離散Sobolev范數(shù)來估計(jì)它的L2范數(shù),證明了網(wǎng)格條件k(kh)2p≤C0下的預(yù)漸近誤差估計(jì)和穩(wěn)定性估計(jì),在p1的情形,改進(jìn)了已有結(jié)果.其中k,h,p分別為波數(shù),網(wǎng)格尺寸和有限元次數(shù).數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果,并表明選擇適當(dāng)?shù)募恿P參數(shù)可以顯著減少污染誤差.隨后,我們運(yùn)用這一技巧,對(duì)內(nèi)罰間斷Galerkin方法,證明了網(wǎng)格條件k(kh)2p≤C0下的預(yù)漸近誤差估計(jì)和穩(wěn)定性估計(jì).數(shù)值實(shí)驗(yàn)同樣驗(yàn)證了我們的理論.為了快速求解有限元離散所得的線性方程組,我們給出了純波源轉(zhuǎn)移區(qū)域分解算法.不同于經(jīng)典的波源轉(zhuǎn)移區(qū)域分解算法,先做波源轉(zhuǎn)移,再回代,我們的算法兩步都做波源轉(zhuǎn)移,這樣我們的算法不再需要計(jì)算半空間問題上的PML問題,使得算法的兩個(gè)部分可以并行計(jì)算,改進(jìn)了誤差和計(jì)算復(fù)雜度.并且我們的方法可以遞歸調(diào)用,可以進(jìn)一步提高并行性和減少子問題的計(jì)算規(guī)模.最后,我們對(duì)一維Helmholtz問題的二次連續(xù)內(nèi)罰有限元做了色散分析,證明了不同加罰參數(shù)下的相位誤差,得到了最優(yōu)加罰參數(shù),說明了連續(xù)內(nèi)罰有限元方法和內(nèi)罰間斷Galerkin方法的數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分中加罰參數(shù)的由來.
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 ;Complex Helmholtz Coils for Producing Uniform Magnetic Fields[J];IMP & HIRFL Annual Report;2005年00期

2 ;Calculation of multi frequency of Helmholtz boundary integral equation[J];Chinese Journal of Acoustics;2005年02期

3 ;Numerical Solution for the Helmholtz Equation with Mixed Boundary Condition[J];Numerical Mathematics:A Journal of Chinese Universities(English Series);2007年03期

4 ;On Vector Helmholtz Equation with a Coupling Boundary Condition[J];Numerical Mathematics:A Journal of Chinese Universities(English Series);2007年04期

5 劉翠紅;王建永;;長方形Helmholtz線圈研究[J];現(xiàn)代科學(xué)儀器;2008年02期

6 唐維軍;Boundary Element Approximation of Steklov Eigenvalue Problem for Helmholtz Equation in Three Dimensions[J];Northeastern Mathematical Journal;1998年02期

7 佘守憲,王健;一種獲得均勻磁場(chǎng)的新方法——改進(jìn)型的Helmholtz線圈[J];北方交通大學(xué)學(xué)報(bào);2001年06期

8 王健,佘守憲,張思炯;改進(jìn)型Helmholtz線圈及其磁場(chǎng)均勻性的分析[J];大學(xué)物理;2001年05期

9 武蘭河,李春雨;Helmholtz方程的微分容積解法[J];計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào);2003年02期

10 陳培敏;嚴(yán)寧寧;;小周期結(jié)構(gòu)Helmholtz方程的多尺度計(jì)算[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2004年08期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 劉亭亭;肖靈;;分?jǐn)?shù)步法求Helmholtz方程近似解[A];2004年全國水聲學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2004年

2 Takehiko R. Saito;;The HypHI project Hypernuclear spectroscopy with heavy ion beams at GSI[A];Abstracts of the 6th China-Nuclear Physics Symposium[C];2006年

3 ;Study on the Band Gaps of Two-dimensional Vacuum/Solid Phononic Crystals with Helmholtz Resonators[A];2011年全國壓電和聲波理論及器件應(yīng)用研討會(huì)報(bào)告程序冊(cè)及摘要集[C];2011年

4 趙洪;;Helmholtz定理的推廣[A];中國聲學(xué)學(xué)會(huì)2003年青年學(xué)術(shù)會(huì)議[CYCA'03]論文集[C];2003年

5 ;Control of Erosion of Safe Basins in a Helmholtz Oscillator via Delayed Velocity Feedbacks[A];第十三屆全國非線性振動(dòng)暨第十屆全國非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集[C];2011年

6 C.W.Lim;G.Zhang;;On the Dispersion Relation Between Nonlocal Elasticity and Lattice Dynamics[A];第三屆海峽兩岸動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2013年

7 XingRong Zheng;ChunLing Tian;Jiao Yang;Yun Fu;;Equation of state for electron-electron interaction energy by Pad忮 approximation[A];Proceedings of 2012 China Functional Materials Technology and Industry Forum[C];2012年

8 李艷波;孫連友;洪偉;;Helmholtz方程多過渡區(qū)子網(wǎng)格方法[A];2011年全國微波毫米波會(huì)議論文集（下冊(cè)）[C];2011年

9 唐維軍;符鴻源;沈隆鈞;;光滑開弧上Helmholtz方程的第一型積分方程的數(shù)值解[A];中國工程物理研究院科技年報(bào)（2001）[C];2001年

10 焦風(fēng)雷;劉克;郭慶;;具有流動(dòng)和側(cè)向Helmholtz共振器的駐波管內(nèi)聲場(chǎng)實(shí)驗(yàn)研究[A];中國聲學(xué)學(xué)會(huì)2003年青年學(xué)術(shù)會(huì)議[CYCA'03]論文集[C];2003年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前9條

1 許伯熹;Helmholtz方程解的唯一延拓及逆源問題[D];復(fù)旦大學(xué);2014年

2 杜宇;Helmholtz問題的有限元方法的預(yù)漸近誤差分析及純波源轉(zhuǎn)移區(qū)域分解算法[D];南京大學(xué);2015年

3 秦海華;Helmholtz方程的若干反問題研究[D];蘭州大學(xué);2010年

4 翟明;Helmholtz型無閥自激脈動(dòng)燃燒器運(yùn)行特性研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

5 張曄;具有周期結(jié)構(gòu)的Helmholtz方程散射問題與反散射問題的數(shù)值計(jì)算[D];吉林大學(xué);2012年

6 馬云云;Helmholtz方程與Maxwell方程組中若干Cauchy問題數(shù)值解法的研究[D];吉林大學(xué);2011年

7 朱凌雪;高波數(shù)Helmholtz方程的連續(xù)內(nèi)罰有限元方法和內(nèi)罰間斷Galerkin方法[D];南京大學(xué);2013年

8 徐艷英;彎尾管Helmholtz型無閥自激脈動(dòng)燃燒器熱工特性的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2012年

9 欒天;近場(chǎng)與無界表面散射問題的數(shù)值方法[D];吉林大學(xué);2012年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 曹姣姣;求解Helmholtz方程界面問題的有限體積方法研究[D];寧夏大學(xué);2015年

2 馬進(jìn)虎;三維Helmholtz方程在球外區(qū)域上的譜方法分析[D];蘭州大學(xué);2015年

3 馮艷秋;一類求解帶有間斷系數(shù)的Helmholtz方程高精度差分方法研究[D];寧夏大學(xué);2015年

4 呂孟欣;天然氣主要組分流體混合物的PVTx和V-L相平衡性質(zhì)預(yù)測(cè):一種通用Helmholtz狀態(tài)方程的方法[D];中國地質(zhì)大學(xué)(北京);2015年

5 毛耀;阻尼邊界條件的Helmholtz方程的近似求解方法[D];華中師范大學(xué);2006年

6 梅耀林;變形Helmholtz方程的函數(shù)論性質(zhì)[D];四川師范大學(xué);2011年

7 楊宏;修正的Helmholtz方程柯西問題的一種正則化方法[D];蘭州大學(xué);2012年

8 夏林樹;基于完美匹配層的無界條狀區(qū)域上Helmholtz方程的譜方法[D];廈門大學(xué);2008年

9 張建俠;橢球邊界Helmholtz外問題的自然邊界元法[D];南京師范大學(xué);2007年

10 楊玲亭;基于Helmholtz原理的中文新詞識(shí)別[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2014年

本文編號(hào)：2798969