【摘要】：麻疹是由麻疹病毒引起的傳染性極強的傳染病.在中國,它也是一個重要的公共衛(wèi)生問題.由于2005年的麻疹疫苗強制性接種計劃和到2012年之前消除麻疹的目標,麻疹的病例報告從2004年到2012年急劇下降.然而,在2012年達到最低水平之后,麻疹自2013年以來又重新爆發(fā).由于麻疹病例的月數(shù)據(jù)呈季節(jié)性變化,基于Earn等(Science287(2000),667-670)的麻疹模型,我們提出了一個具有周期性傳播率的SEIR模型,以研究季節(jié)性麻疹疫情和疫苗接種的效果.我們計算出基本再生數(shù)R0,分析了模型的動力學行為,并應(yīng)用該模型模擬中國報告的麻疹病例數(shù)據(jù).我們還對各種模型的參數(shù)進行了R0的一些敏感性分析,表明可以通過提高免疫率,加強有效的疫苗管理和提高人們關(guān)于麻疹的意識來控制麻疹并最終消除麻疹.本文分為四章.第一章介紹了麻疹的背景知識,中國麻疹疫情,傳染病動力學的基礎(chǔ)知識及基本概念,同時給出了基本再生數(shù)的求法.第二章,我們建立了一個有周期性傳播率的麻疹模型.我們計算了基本再生數(shù)R0的值.接著運用微分方程定性與穩(wěn)定性理論分析了當R01時無病平衡點的局部穩(wěn)定與全局漸近穩(wěn)定性.最后我們證明了當R01時正周期解的存在性.第三章,我們對麻疹模型進行了數(shù)值模擬和敏感性分析,并模擬了我國的麻疹數(shù)據(jù).第四章,我們總結(jié)了當前的工作并給出今后研究的目標.
【學位授予單位】：華中師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：R511.1;O175
【圖文】：

邐３００逡逑ｔ邋（ｍｏｎｔｈ）逡逑圖３．２：在不同／？0的數(shù)值下，麻疹患者／（0的數(shù)量在很長一段時間內(nèi)的趨勢．逡逑當Ａ＝１９０００００上面的曲線時，尺0＝邋１．３６１４；當Ａ＝１３０００００下面的曲線時，／？0邋＝邋０．９３１５．逡

３．２敏感性分析逡逑接下來，我們進行了敏感性分析以確定參數(shù)（接觸率）及ｐ（接種率）對／？0的影響．逡逑從圖３．４（ａ），我們可以看出ｐ對／？0有有明顯的影響．從而我們知道，免疫接種是控制麻逡逑疹的有效措施．接著，我們考慮ａ對及）的影響，我們在圖３．４（ｂ）中表示．雖然它們是線逡逑性的，但當ａ非常小或＾有輕微的變化時可導致／？0的大變化．因此，減少易感者和患者逡逑之間的接觸對于控制麻疹來說十分重耍．逡逑最后，我們考慮ａ和ｐ對／？0的綜合影響，我們在圖３．５中表示．從圖像可以看出，提逡逑高接種率和減少接觸率相結(jié)合是控制麻疹的有效措施．逡逑２ｉ邐１邐■邐．邐＜邐１邐１邐邋１．４邐Ｉ邐１邐１邐．邐１邐１邐．邐逡逑１８、＼邐１３－邐Ｚ＇逡逑１６邋＼逡逑１４＇邋、＼邋．．．．．．逡逑１．２邋？邐１．１邋？邐？逡逑ａ邋＇邐邐邋＇邐邐逡逑０８＇邋＼逡逑。，．邋、＼、邋。９．逡逑０．４邋？邐０．８逡逑０２邐＼邐０，１邋＿．——．．——．．——．——逡逑0｜邐，邐，邐

（ｍｏｎｔｈ）邐（ｂ）逡逑圖３．３：邋（ａ）麻疹感染者／⑴的數(shù)量在短時間內(nèi)的趨勢，（ｂ）麻疹感染者／⑷的數(shù)量在長逡逑時間內(nèi)的趨勢．這里的基本再生數(shù)／？0邋＝邋０．９６０１．逡逑３．２敏感性分析逡逑接下來，我們進行了敏感性分析以確定參數(shù)（接觸率）及ｐ（接種率）對／？0的影響．逡逑從圖３．４（ａ），我們可以看出ｐ對／？0有有明顯的影響．從而我們知道，免疫接種是控制麻逡逑疹的有效措施．接著，我們考慮ａ對及）的影響，我們在圖３．４（ｂ）中表示．雖然它們是線逡逑性的，但當ａ非常小或＾有輕微的變化時可導致／？0的大變化．因此，減少易感者和患者逡逑之間的接觸對于控制麻疹來說十分重耍．逡逑最后，我們考慮ａ和ｐ對／？0的綜合影響，我們在圖３．５中表示．從圖像可以看出，提逡逑高接種率和減少接觸率相結(jié)合是控制麻疹的有效措施．逡逑２ｉ邐１邐■邐．邐＜邐１邐１邐邋１．４邐Ｉ邐１邐１邐．邐１邐１邐．邐逡逑１８、＼邐１３－邐Ｚ＇逡逑１６邋＼逡逑１４＇邋、＼邋．．．．．．逡逑１．２邋？邐１．１邋？邐？逡逑ａ邋＇邐邐邋＇邐邐逡逑０８＇邋＼逡逑。，．邋、＼、邋。９．逡逑０．４邋？邐０．８逡逑０２邐＼邐０，１邋＿．——．．——．．——．——逡逑0｜邐

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