【摘要】：非線性分析領(lǐng)域中受到廣泛關(guān)注的問題之一是不動點理論,不動點理論已經(jīng)普遍應(yīng)用于泛函方程、積分方程、微分方程和運籌學等重要領(lǐng)域。大批專家和學者開始研究不同壓縮映射類,并且取得了許多不動點和公共不動點的重要研究成果。受到Branciari的積分型壓縮類型和Wardowski的F壓縮類型的啟發(fā),本文研究內(nèi)容分成以下三部分:第一部分:是引言部分。主要闡述了完備度量空間中積分型壓縮映射的不動點、公共不動點理論與單值F壓縮映射、集值F壓縮映射的不動點理論的研究背景和研究現(xiàn)狀。第二部分:驗證了滿足兩類不同的積分型壓縮條件的弱相容映射對的公共不動點定理,其壓縮型分別如下:(?),(?),并通過給出的一個有效的、實值的例子,證明了本文的研究結(jié)果推廣了Branciari、Liu等、Vijayaraju等以及Kumar等學者的相關(guān)成果。同時,本文分別將定理1.1與1.2應(yīng)用于解決動態(tài)規(guī)劃中出現(xiàn)的泛函方程組的公共解的存在唯一性。第三部分:主要討論了完備度量空間中廣義集值（F，τ_σ）壓縮映射與廣義集值（F，τ_σ~m）壓縮映射的不動點的存在性,其壓縮型分別如下:(?),(?),并通過給出的一個例子驗證了本文所得到的結(jié)果是Nader、Altun等與Olgun等專家的研究成果的進一步推廣。總之,本文利用對已有文獻中的映射、積分型壓縮條件等要求的減弱或改變,引入廣義集值（F，τ_σ）壓縮映射與廣義集值（F，τ_σ~m）壓縮映射兩個全新的概念,分別得到了完備度量空間上的一些公共不動點定理和不動點定理。本文的定理是一些熟知定理的進一步補充、完善和改進。
【學位授予單位】：遼寧師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O177.91

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本文編號：2798340