【摘要】：非線性分析領(lǐng)域中受到廣泛關(guān)注的問題之一是不動點(diǎn)理論,不動點(diǎn)理論已經(jīng)普遍應(yīng)用于泛函方程、積分方程、微分方程和運(yùn)籌學(xué)等重要領(lǐng)域。大批專家和學(xué)者開始研究不同壓縮映射類,并且取得了許多不動點(diǎn)和公共不動點(diǎn)的重要研究成果。受到Branciari的積分型壓縮類型和Wardowski的F壓縮類型的啟發(fā),本文研究內(nèi)容分成以下三部分:第一部分:是引言部分。主要闡述了完備度量空間中積分型壓縮映射的不動點(diǎn)、公共不動點(diǎn)理論與單值F壓縮映射、集值F壓縮映射的不動點(diǎn)理論的研究背景和研究現(xiàn)狀。第二部分:驗(yàn)證了滿足兩類不同的積分型壓縮條件的弱相容映射對的公共不動點(diǎn)定理,其壓縮型分別如下:(?),(?),并通過給出的一個有效的、實(shí)值的例子,證明了本文的研究結(jié)果推廣了Branciari、Liu等、Vijayaraju等以及Kumar等學(xué)者的相關(guān)成果。同時,本文分別將定理1.1與1.2應(yīng)用于解決動態(tài)規(guī)劃中出現(xiàn)的泛函方程組的公共解的存在唯一性。第三部分:主要討論了完備度量空間中廣義集值（F，τ_σ）壓縮映射與廣義集值（F，τ_σ~m）壓縮映射的不動點(diǎn)的存在性,其壓縮型分別如下:(?),(?),并通過給出的一個例子驗(yàn)證了本文所得到的結(jié)果是Nader、Altun等與Olgun等專家的研究成果的進(jìn)一步推廣�？傊�,本文利用對已有文獻(xiàn)中的映射、積分型壓縮條件等要求的減弱或改變,引入廣義集值（F，τ_σ）壓縮映射與廣義集值（F，τ_σ~m）壓縮映射兩個全新的概念,分別得到了完備度量空間上的一些公共不動點(diǎn)定理和不動點(diǎn)定理。本文的定理是一些熟知定理的進(jìn)一步補(bǔ)充、完善和改進(jìn)。
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177.91

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本文編號：2798340