發(fā)布時間：2020-08-20 18:20

【摘要】：Borel歸約是描述集合論中的一個基本概念,我們經(jīng)常使用它來比較不同等價關(guān)系之間的復(fù)雜度。但兩個等價關(guān)系之間不一定存在Borel的歸約,如果要繼續(xù)對這兩個等價關(guān)系進行歸約,就必須考慮復(fù)雜度更高的歸約。本文假定X、Y是不可數(shù)的Polish空間,Γ?(?)(Y),A?X×Y,A稱作是Γ的一個Universal,若{Ax:x∈X}=Γ,這里Ax={y:(x,y)∈A}。對于任何一個集合A?X×Y,我們定義一個等價關(guān)系EA為x EAx'??Ax=Ax',我們把這里定義的EA稱作是由Universal的集合A誘導的等價關(guān)系。在這篇論文中,我們主要證明如下幾個結(jié)果:(1)若A是Σn1的,并且是Y的全體非空閉集的一個Universal,那么EA是σ(Σn1)的等價關(guān)系,并且EA≤σ(Σn1)id(2ω);(2)若A是Σ11的,并且是Y的全體可數(shù)子集的一個Universal,那么EA是σ(Σ11)的等價關(guān)系,并且(i)EA≤σ(Σ11)=+且=+≤?21EA;(ii)若V=L,則EA≤?21id(2ω);(iii)對于n≥2,如果每個Σn1的集合是Lebesgue可測的或者具有BP性質(zhì),那么EA(?)?n1 id(2ω);(iv)對于n≥2,如果每個?n1的集合具有BP性質(zhì),并且E是一個Σ30等價關(guān)系,那么EA(?)?n1 E。文章的主要結(jié)構(gòu)安排如下:第一章是引言。在這一章中,我們將簡單地介紹本文的研究背景,本文需要使用到經(jīng)典描述集合論和不變量描述集合論中的一些基礎(chǔ)性預(yù)備知識,給出等價關(guān)系和歸約的一些基本定義,以及簡單闡述本文取得的主要結(jié)果。第二章,分析由不可數(shù)的Polish空間X上全體閉子集的任何一個Universal A的橫截相等誘導的等價關(guān)系EA的復(fù)雜度,以及EA與其它典型的等價關(guān)系之間的歸約問題。第三章,分析由不可數(shù)的Polish空間X上全體可數(shù)子集的任何一個Universal的橫截相等誘導的等價關(guān)系EA的復(fù)雜度,以及EN嫌肫淥湫偷牡燃酃叵抵淶墓樵嘉侍狻５謁惱

本文編號：2798291