【摘要】：Moore-Penrose逆與Drazin逆是經(jīng)典廣義逆的代表,在眾多領(lǐng)域中扮演著重要的角色.隨著廣義逆理論研究的深入,產(chǎn)生了許多新的廣義逆,例如復(fù)矩陣的核逆.由于核逆受限于指標(biāo)為1,又產(chǎn)生了兩類任意指標(biāo)的廣義逆,分別為core-EP逆和DMP逆,統(tǒng)稱為廣義核逆.本文主要圍繞具有對(duì)合的環(huán)中廣義核逆展開研究.主要內(nèi)容如下:第二章主要研究環(huán)中元素的偽核逆.首先,給出了環(huán)中元素的偽核逆的存在性準(zhǔn)則和表達(dá)式.主要工作是將K.Manjunatha Prasad等人用矩陣列空間定義的core-EP逆轉(zhuǎn)化成三個(gè)方程的唯一解,把core-EP逆的概念從復(fù)矩陣推廣到環(huán)中,并稱之為偽核逆.其次,討論了偽核逆與相對(duì)一個(gè)元素的逆、相對(duì)兩個(gè)元素的逆和廣義逆AT,S(2)之間的關(guān)系,給出了環(huán)中元素的偽核逆的反序律、吸收律成立的充要條件.最后,得到了復(fù)矩陣的core-EP逆在Hartwig-Spindelbock分解、若爾當(dāng)分解下的計(jì)算公式.第三章主要研究環(huán)上矩陣的偽核逆的存在性準(zhǔn)則與表達(dá)式.首先,在一定條件下考慮了矩陣乘積PAQ的偽核逆,推廣了柯圓圓等關(guān)于PAQ的核逆的相關(guān)結(jié)果.回答了三角矩陣的偽核逆如何用對(duì)角元的偽核逆來表示的問題.最后,我們借助Toeplitz矩陣的(1,3)-逆給出了友矩陣的偽核逆的計(jì)算方法.第四章主要研究環(huán)中*-DMP元.首先,利用偽核逆來刻畫環(huán)中*-DMP元.證明了α是*-DMP元當(dāng)且僅當(dāng)α的偽核逆存在且與α可交換.其次,利用純代數(shù)技巧將王宏興提出的復(fù)矩陣的core-EP分解和core-EP序推廣到環(huán)中,并借助這種分解和序結(jié)構(gòu)給出*-DMP元的更多等價(jià)刻畫.最后,給出了環(huán)上一類特殊矩陣是*-DMP矩陣的充要條件,當(dāng)這個(gè)環(huán)是主理想整環(huán)或半單Artinian環(huán)時(shí),這類矩陣概括了環(huán)上所有方陣.第五章主要研究復(fù)矩陣的w-加權(quán)core-EP逆.首先,利用方程給出了 加權(quán)core-EP 逆的新的刻畫,使得我們可以通過殘差范數(shù)來衡量所給定的計(jì)算方法的準(zhǔn)確度.然后給出了W-加權(quán)core-EP逆在奇異值分解、滿秩分解和QR分解下的計(jì)算公式,并分析了它們的計(jì)算復(fù)雜性.其次,揭示了 加權(quán)core-EP逆和w-加權(quán)Drazin逆的關(guān)系.最后,定義了 加權(quán)core-EP序,得到兩個(gè)矩陣滿足w-加權(quán)core-EP序的充要條件.推廣了 core-EP逆的相關(guān)結(jié)果.第六章主要研究復(fù)矩陣的core-EP逆和DMP逆的擾動(dòng)界與連續(xù)性.首先,我們分別利用秩等式和矩陣分解給出了 core-EP逆連續(xù)的充要條件.其次,受魏益民等關(guān)于Drazin逆的擾動(dòng)界的相關(guān)結(jié)果的啟發(fā),給出了 core-EP逆在三種不同條件下的擾動(dòng)界,從而得到core-EP逆連續(xù)的充分性條件.最后,借助Schur分解給出了 DMP逆的計(jì)算公式,并分析了 DMP逆的擾動(dòng)界與連續(xù)性.
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O151.21

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 劉曉冀,王志堅(jiān),劉三陽;矩陣的Drazin逆及D序[J];西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào);2001年06期

本文編號(hào)：2797253