【摘要】：在自然界和工程技術(shù)中,許多問題的動力學(xué)方程都可以用非線性力學(xué)系統(tǒng)來描述。但是,非線性力學(xué)系統(tǒng)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)會使其表現(xiàn)出比較復(fù)雜的動力學(xué)行為。因此,研究非線性力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔和混沌動力學(xué)等非線性行為對于科學(xué)和工程應(yīng)用具有普遍意義和實(shí)用價值。本文主要利用規(guī)范型理論、Melnikov方法、全局?jǐn)z動法、能量相位法以及廣義Melnikov方法,研究非線性力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔和混沌運(yùn)動,揭示系統(tǒng)豐富的動力學(xué)行為,并用數(shù)值模擬來驗證理論分析的結(jié)果。主要研究內(nèi)容和研究結(jié)果有以下幾個方面。第一章,概述了非線性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀和研究方法。介紹了非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔理論以及研究非線性系統(tǒng)動力學(xué)行為的全局?jǐn)z動分析方法。第二章,研究了1:2內(nèi)共振和主參數(shù)共振條件下,氣動熱彈性功能梯度材料截頂圓錐殼的全局分岔和混沌動力學(xué)。通過多尺度法得到系統(tǒng)的平均方程,采用全局?jǐn)z動法研究了系統(tǒng)單脈沖Shilnikov型同宿軌道的存在性,并得到了系統(tǒng)出現(xiàn)混沌運(yùn)動的橫截條件。此外,利用Haller和Wiggins提出的能量相位法研究了功能梯度材料截頂圓錐殼的多脈沖同宿分岔和混沌動力學(xué)。理論研究結(jié)果表明,功能梯度材料截頂圓錐殼會發(fā)生Smale馬蹄意義下的混沌運(yùn)動。數(shù)值模擬驗證了理論分析的正確性,同時也表明結(jié)構(gòu)阻尼、氣動阻尼以及面內(nèi)和橫向激勵對功能梯度材料截頂圓錐殼的非線性動力學(xué)行為有著非常重要的影響。第三章,研究了1:1內(nèi)共振、主參數(shù)共振以及1/2次諧共振條件下,面內(nèi)激勵和橫向激勵共同作用下碳納米管增強(qiáng)復(fù)合材料矩形板的混沌動力學(xué)。利用多尺度法得到系統(tǒng)的平均方程,采用全局?jǐn)z動法研究了系統(tǒng)單脈沖Shilnikov型同宿軌道的存在性,得到了系統(tǒng)出現(xiàn)混沌運(yùn)動的橫截條件。用能量相位法研究了碳納米管增強(qiáng)復(fù)合材料矩形板的全局分岔和混沌行為,并證明了耗散情況下擾動相空間多脈沖跳躍軌道的存在性。為了驗證理論分析結(jié)果,用數(shù)值模擬給出了碳納米管增強(qiáng)復(fù)合材料矩形板的多脈沖Shilnikov型混沌動力學(xué)行為。第四章,研究了1:2內(nèi)共振和主參數(shù)共振條件下具有壓電層的簡支功能梯度材料壓電板的多脈沖全局分岔和混沌動力學(xué)。根據(jù)所得到的規(guī)范型,利用Camassa等發(fā)展的廣義Melnikov方法探討了系統(tǒng)的Shilnikov型多脈沖同宿分岔以及由其導(dǎo)致的Smale馬蹄意義下的混沌運(yùn)動,得到了k-脈沖Melnikov函數(shù)的零點(diǎn)。理論分析結(jié)果表明,壓電板可以發(fā)生Shilnikov型多脈沖混沌運(yùn)動。此外,利用數(shù)值模擬也分析了面內(nèi)激勵和壓電電壓激勵對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響。第五章,利用Melnikov方法分析了亞音速流和外部載荷共同作用下粘彈性板的分岔和混沌運(yùn)動,得到了系統(tǒng)發(fā)生混沌運(yùn)動的臨界條件,詳細(xì)討論了混沌特性和系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系。此外,通過次諧波Melnikov函數(shù)得到了系統(tǒng)發(fā)生次諧分岔的條件,對于系統(tǒng)無結(jié)構(gòu)阻尼的情況,我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可以通過無限次奇階次諧分岔而進(jìn)入馬蹄意義下的混沌。另外,用數(shù)值模擬驗證了理論分析結(jié)果。第六章,利用分析和數(shù)值的方法研究了兩種頻率激勵下軸向移動梁的穩(wěn)定性和分岔行為。利用正規(guī)型理論,分析了三種退化平衡點(diǎn)的情形,得到了靜態(tài)分岔以及Hopf分岔的臨界分岔曲線,研究了可能出現(xiàn)的2-D圓環(huán)面分岔。此外,給出的數(shù)值模擬結(jié)果表明其和理論分析結(jié)果是一致的。第七章,總結(jié)全文并提出了值得研究的問題。
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175;O415.5;O31
【圖文】：

圖 2. 1 功能梯度材料截頂圓錐殼模型及坐標(biāo)系方程和攝動分析[77]， 可以得到功能梯度材料截頂圓錐殼的無量綱二自由度運(yùn)動3 2 2 3 1 11 1 12 2 13 1 14 1 2 15 1 2 16 2 17 0 1 w w w w w w w w w ( p p c1 cos t3 2 2 32 2 21 1 22 2 23 1 24 1 2 25 1 2 26 2 27 0 w w w w w w w w w ( p p 1 cos t是兩個模態(tài)的振幅，1 和2 表示所有的阻尼效應(yīng)，包括結(jié)構(gòu)阻度材料截頂圓錐殼的幾何和物理參數(shù)，則可以通過 Galerkin 系數(shù)，詳見文獻(xiàn)[77]。分析截頂圓錐殼的非線性動力學(xué)，采用多尺度法得到系統(tǒng)（2.2.11 ，2 2 ，12 12 ，13 13 ，14 14 ，15 ， ， ， ， ，

2rrI4cos22rfhI （2.4.8）變成完全可積的 Hamilton 系統(tǒng) 2 sinrH f I 4 2Hhh 為242 co srH h fI 2.4.9）的奇點(diǎn)為 p (0,0)和 q (0, )，通過分析可知 p。在平面 ( h, )上，鞍點(diǎn) q 由同宿軌道連接到其自身，如圖期軌道。在小攝動情況下，可知 KAM 定理是成立的，也就。

圖 2. 4 漸近于周期軌道的橫截同宿軌，圖 2.5 畫出了Z 和Z 的位置。從圖形可以看出， 和 ，而位于周期軌道 外的軌道與 和 相交。根據(jù)文獻(xiàn)[宿于 外的周期軌道，而 內(nèi)的周期軌道是沒有同宿軌道生同宿軌道的鞍結(jié)分岔，從而導(dǎo)致 Smale 馬蹄意義下的混沌0Y0 Y 0q q 0q q

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本文編號：2796938