【摘要】：KdV方程作為淺渠中非線性傳播的模型,具有完全可積性以及多種守恒律.而五階KdV方程作為KdV方程的自然推廣,是研究非線性色散波方程的典型代表.解的正則性與衰減性問題是研究色散波方程中的經(jīng)典問題,本文主要研究有關(guān)五階KdV方程初值問題的解的正則性以及解的衰減性問題.通過選取恰當?shù)慕財嗪瘮?shù),利用局部分析法,Sobolev空間的有關(guān)性質(zhì)以及不等式技巧建立起解的先驗估計,證明了解的正則性以無限速度隨時間傳播到初始點的左方.同時用類似的方法推導(dǎo)出解的衰減性.本文首先針對五階KdV方程解的正則性進行研究.當初值u_0屬于H~(5/4~+)(R)且對某些l ∈ Z~+,x_0 ∈ R其限制屬于H'((x0,∞))時,證明了方程的解u(·,t)也屬于H~(5/4~+)(R)且對任意的ε ∈ R,t ∈(0,T)相應(yīng)解的限制屬于H'((x0 + ε,∞)),即表明方程解的正則性與初值相比實現(xiàn)了推廣.其次研究五階KdV方程解的衰減性.當初值u_0屬于H~(5/4~+)(R),且滿足多項式衰減性質(zhì)時,證明了方程的解也具有多項式衰減性.最后本文運用光滑處理以及五階KdV方程的解在Schwartz空間的適定性將解的正則性以及衰減性推廣到一般解。
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)(北京)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.2

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本文編號：2794543