【摘要】：實值函數(shù)是拓撲學(xué)中刻畫某些空間的有力工具,很多空間類都可以用滿足一定條件的實值函數(shù)刻畫,如拓撲空間,正規(guī)空間、半層空間、完備正規(guī)空間等.如k-半層空間的一個刻畫:X為k-半層空間當(dāng)且僅當(dāng)存在函數(shù)d:X×τc→[0,1],滿足:(a)對每一 x ∈,當(dāng)且僅當(dāng) x ∈ F,d(x,F)= 0;(b)若F,H ∈ τc 且,F(?)H,則 d(x,F)≥d(x,H);(c)對每一F ∈ τc,d(x,F)關(guān)于x上半連續(xù)且k-下半連續(xù)[1].本文中我們將利用實值函數(shù)給出完備正規(guī)空間、層空間的若干等價刻畫.全文共分三個部分.第一章主要介紹基本概念和相關(guān)研究背景.第二章給出完備正規(guī)空間的若干實值函數(shù)刻畫.主要結(jié)論為:對空間X,下列等價:(aa)X為完備正規(guī)空間.(b)存在映射Φ:L(X)→C(X),使得對每一h∈L(X),Φ(h)≤h,且若h(x)0,則存在點x的開鄰域Ox及rD使得對任意x' ∈,有 Φ((h)(x')≥r(c)存在映射Φ:L(X):→ C(X),使得對每一h∈L(X),有Φ(h)≤h,且若h(x)0,則Φ(h)(x)0第三章給出層的若干實值函數(shù)刻畫.主要結(jié)論為:對空間X,下列等價:(a)X為層空間;(b)存在保序映射:Ψ:L(X)→L(X),Φ:L(X)→UKL(X)使得對每一h∈L(X),有Ψ(h)≤Φ(h)≤h 且若h(x)0,則Ψ(h)(x)0;(c)存在保序映射:L(X)→ L(X),Φ:L(X)→ U(X),使得對任意h∈L(X),有Ψ(h)≤Φ(h)≤ h且若h(x)0,則Ψ(h)(x)0.
【學(xué)位授予單位】：安徽工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O189.11

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 許云;;完備正規(guī)空間的函數(shù)刻畫[J];淮北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2018年01期

2 張國芳;;關(guān)于相對拓撲中一類有用的拓撲空間性質(zhì)的研究[J];長春師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年12期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 許云;完備正規(guī)空間及層空間的函數(shù)刻畫[D];安徽工業(yè)大學(xué);2018年

本文編號：2794596