【摘要】：設p2為素數,m與n為任意整數.經典的Kloosterman和的定義為(?)其中e(y)= e2πiy，a表示a關于模p的逆,滿足1 ≤a≤p-1以及aa≡1(mod p).設p為奇素數,χ為模p的Dirichlet特征,m,n,fk為整數且滿足fk ≥ 2.定義二項指數和:(?)本文首先利用不完全Kloosterman和的均值定理研究了短區(qū)間的并集中的D.H.Lehmer問題的推廣,其次利用二項指數和的估計研究了短區(qū)間的并集中整數及其m次冪的差的均值分布問題.主要結論如下:1.設p是奇素數,H0,K0 并設I1(j),I2(j)是(0,p)的子區(qū)間,1 ∪ J,滿足 |I1(j)|=H,|I2(j)|=k,以及I1()∩I1(k)=φ,當j≠k時.設c,n為整數,滿足n ≥ 2以及(n,p)=(c,p)= 1.證明了(?)2.設p是奇素數,H0,K0,并設I1(j),I2(j)是(0,p)的子區(qū)間,1≤j ≤滿足|I1(j)|l=H,|I2(j)|)=K,以及I1(j)∩I1(k)=φ,當j≠k時.設c,n,l為正整數,滿足n ≥ 2,(nc,p)= 1以及l(fā)|n.則有(?)其中φ(q)為Euler函數,ω(g)表示g的不同素因子的個數.3.設p是奇素數,1≤H≤p,實數δ滿足0δ≤1,整數m≥2.設I(j)是(0,p)的互不相交的子區(qū)間,1 ≤j≤J,滿足H/2≤|I(j)|≤H,以及(y)p表示y在模p下的非負最小剩余.定義I= Uj=1J I(j),并設χ是模P的Dirichlet非主特征.證明了(?)以及:(?)
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O156.4

【參考文獻】

相關期刊論文 前6條

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本文編號：2794438