【摘要】：設(shè)p2為素?cái)?shù),m與n為任意整數(shù).經(jīng)典的Kloosterman和的定義為(?)其中e(y)= e2πiy，a表示a關(guān)于模p的逆,滿(mǎn)足1 ≤a≤p-1以及aa≡1(mod p).設(shè)p為奇素?cái)?shù),χ為模p的Dirichlet特征,m,n,fk為整數(shù)且滿(mǎn)足fk ≥ 2.定義二項(xiàng)指數(shù)和:(?)本文首先利用不完全Kloosterman和的均值定理研究了短區(qū)間的并集中的D.H.Lehmer問(wèn)題的推廣,其次利用二項(xiàng)指數(shù)和的估計(jì)研究了短區(qū)間的并集中整數(shù)及其m次冪的差的均值分布問(wèn)題.主要結(jié)論如下:1.設(shè)p是奇素?cái)?shù),H0,K0 并設(shè)I1(j),I2(j)是(0,p)的子區(qū)間,1 ∪ J,滿(mǎn)足 |I1(j)|=H,|I2(j)|=k,以及I1()∩I1(k)=φ,當(dāng)j≠k時(shí).設(shè)c,n為整數(shù),滿(mǎn)足n ≥ 2以及(n,p)=(c,p)= 1.證明了(?)2.設(shè)p是奇素?cái)?shù),H0,K0,并設(shè)I1(j),I2(j)是(0,p)的子區(qū)間,1≤j ≤滿(mǎn)足|I1(j)|l=H,|I2(j)|)=K,以及I1(j)∩I1(k)=φ,當(dāng)j≠k時(shí).設(shè)c,n,l為正整數(shù),滿(mǎn)足n ≥ 2,(nc,p)= 1以及l(fā)|n.則有(?)其中φ(q)為Euler函數(shù),ω(g)表示g的不同素因子的個(gè)數(shù).3.設(shè)p是奇素?cái)?shù),1≤H≤p,實(shí)數(shù)δ滿(mǎn)足0δ≤1,整數(shù)m≥2.設(shè)I(j)是(0,p)的互不相交的子區(qū)間,1 ≤j≤J,滿(mǎn)足H/2≤|I(j)|≤H,以及(y)p表示y在模p下的非負(fù)最小剩余.定義I= Uj=1J I(j),并設(shè)χ是模P的Dirichlet非主特征.證明了(?)以及:(?)
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O156.4

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前6條

1 張珍珍;劉華寧;;關(guān)于短區(qū)間中D.H.Lehmer問(wèn)題的一個(gè)推廣[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào);2015年01期

2 徐哲峰;易媛;;不完整區(qū)間上整數(shù)及其逆的差[J];中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué);2011年08期

3 王曉瑛;趙秋紅;;關(guān)于短區(qū)間中模q的整數(shù)及其逆的分布[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年01期

4 王輝,胡志興,高麗;關(guān)于模N的a與ā的差的奇數(shù)冪及其推廣[J];延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1997年04期

5 張文鵬;On a Problem of A.C. Woods[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1994年03期

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本文編號(hào)：2794438