【摘要】：Banach空間幾何理論與近代數(shù)學(xué)的許多分支有著緊密的聯(lián)系,如:不動點(diǎn)理論、控制論、逼近論、鞅理論和調(diào)和分析等,是一個活躍而廣闊的研究領(lǐng)域.特別是Kirk證明了具有正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間具有不動點(diǎn)性質(zhì)以來,利用Banach空間幾何性質(zhì)研究單值、集值非擴(kuò)張類映射的不動點(diǎn)性質(zhì)得到了快速的發(fā)展.然而由于Banach空間本身的抽象性,要想完整直觀的描述清楚其幾何結(jié)構(gòu)是相當(dāng)困難的,這就大大限制了上述理論的應(yīng)用范圍.近些年來,學(xué)者們根據(jù)一些經(jīng)典的幾何性質(zhì)引入了大量的幾何常數(shù),通過幾何常數(shù)的關(guān)系和取值給出抽象幾何結(jié)構(gòu)的描述,實(shí)現(xiàn)了幾何性質(zhì)從定性描述到定量計(jì)算的轉(zhuǎn)換.所以Banach空間幾何常數(shù)的研究,對于Banach空間幾何理論來說有著重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值.本文正是在上述思想的基礎(chǔ)上,研究了Banach空間上若干幾何常數(shù)在一些具體空間上的取值,及其在非擴(kuò)張映射不動點(diǎn)理論中的應(yīng)用.首先,我們利用Banas型模給出了空間蘊(yùn)含一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的一些充分條件.然后利用James型常數(shù),Benavides常數(shù),弱正交常數(shù)之間的關(guān)系式對弱收斂序列系數(shù)的下界進(jìn)行了估計(jì),得到了空間具有正規(guī)結(jié)構(gòu)的幾個充分條件.同時(shí),我們還引入一個帶參數(shù)的Jordan von-Neumann型常數(shù),并對它的幾何性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)研究,通過它與一些幾何常數(shù)之間的關(guān)系,也得到了空間具有正規(guī)結(jié)構(gòu)的一些充分條件,從而推出了Banach空間上的單值非擴(kuò)張映射存在不動點(diǎn).而且通過計(jì)算上述幾何常數(shù)在某些具體空間上的取值,說明了我們得到的結(jié)果嚴(yán)格的推廣了以前的相關(guān)結(jié)論.其次,我們又利用James型常數(shù),Jordan von-Neumann型常數(shù),帶參數(shù)的James常數(shù),帶參數(shù)的Jordan von-Neumann型常數(shù)與一些幾何常數(shù)之間的關(guān)系,得到了空間蘊(yùn)含(DL)條件的一些充分條件,從而推導(dǎo)出了Banach空間上的集值非擴(kuò)張映射存在不動點(diǎn),同時(shí)還給出了一些例子和幾何常數(shù)的取值說明了我們給出的條件是嚴(yán)格的.最后,鑒于幾何常數(shù)取值在不動點(diǎn)理論中的重要性,我們在絕對正規(guī)范數(shù)的Banach空間上給出了一些幾何常數(shù)的計(jì)算公式,計(jì)算了一些幾何常數(shù)在經(jīng)典Banach空間上的取值,這些例子為Banach空間理論的應(yīng)用準(zhǔn)備了巨大豐富的模型庫.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177.2

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本文編號：2794193