【摘要】：本文針對幾類非光滑奇異攝動問題和一類隨機(jī)奇異攝動問題進(jìn)行了研究.近年來,非光滑奇異攝動問題和隨機(jī)奇異攝動問題受到了廣泛關(guān)注.利用幾何奇攝動理論對這些問題的研究已經(jīng)得到較大發(fā)展.但運(yùn)用漸近方法研究這些問題還有待其理論進(jìn)一步的發(fā)展和完善.本文結(jié)合幾何定性理論和漸近方法研究了非光滑和隨機(jī)奇異攝動問題,并改進(jìn)了前人的一些結(jié)果。全文共六章.謹(jǐn)將具體內(nèi)容和研究結(jié)果概述如下：第一章簡單回顧了奇異攝動,非光滑動力系統(tǒng)和帶有隨機(jī)擾動的快慢系統(tǒng)的研究歷史、發(fā)展過程和現(xiàn)狀,介紹了本文的工作并提出了一些待解決的問題。第二、三、四章研究了退化方程具有單根的非光滑奇異攝動系統(tǒng)的空間對照結(jié)構(gòu).包括二階擬線性系統(tǒng)和弱非線性系統(tǒng)的Dirichlet問題,以及一階常微分方程組的齊次Neumann問題.通過對輔助方程的相平面分析,結(jié)合邊界層函數(shù)法分別構(gòu)造了它們的漸近解.對于擬線性和弱非線性問題通過光滑縫接,方程組問題通過連續(xù)縫接的方法,在整個(gè)區(qū)間上證明了解的存在性和漸近解的一致有效性。第五章研究了退化方程具有重根的非光滑奇異奇攝動問題的空間對照結(jié)構(gòu).這里討論的是退化方程在間斷點(diǎn)左側(cè)具有二重根,右側(cè)具有單根的情況.由非標(biāo)準(zhǔn)邊界層函數(shù)法,通過光滑縫接可得到整個(gè)區(qū)間上解的存在性和包含內(nèi)部層的漸近解的一致有效估計(jì).特別的,這里所討論的內(nèi)部層是多層次的,即在內(nèi)部層不同區(qū)域上內(nèi)部層系數(shù)函數(shù)會由代數(shù)衰減過渡到指數(shù)衰減。第六章研究了快慢變量都包含噪聲擾動的微分方程組初值問題.給出了隨機(jī)快慢系統(tǒng)漸近解的構(gòu)造方法,值得注意的是這里所討論的邊界層級數(shù)的高階項(xiàng)系數(shù)函數(shù)不滿足指數(shù)衰減性.同時(shí),當(dāng)確定性系統(tǒng)退化方程的根穩(wěn)定時(shí),可得到關(guān)于參數(shù)的(?)奇異攝動問題包含邊界層的漸近解在整個(gè)區(qū)間上的一致有效性,以及關(guān)于參數(shù)(?)的正則攝動問題的漸近解在整個(gè)區(qū)間上的一致有效性.給出了隨機(jī)版本的Vasileva定理。
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2794160