【摘要】：非線性問題來源于與實際緊密聯(lián)系的應用學科,其研究內(nèi)容豐富且廣泛。幾乎所有的非線性科學范疇內(nèi)的動態(tài)數(shù)學模型,都能夠被歸結(jié)為非線性微分方程。非線性微分方程的精確解能夠幫助專家學者們研究波的傳播規(guī)律,表明與之相關的自然現(xiàn)象,所以可以將尋找非線性微分方程的精確解列為探討微分方程的較為關鍵的范疇。本篇文章主要探討以下幾種非線性微分方程的精確解。第一章概述了非線性微分方程的求解方法、微分方程的對稱分析和符號計算。第二章利用B?cklund變換給出了(3+1)-維Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的精確解和數(shù)值算例。第三章基于樓直接法討論了(1+1)-維變系數(shù)KdV方程和(1+1)-維變系數(shù)修正的KdV方程,構(gòu)造出常系數(shù)微分方程與變系數(shù)微分方程解之間的關系,并給出這兩個變系數(shù)微分方程的對稱變換和精確解。
【學位授予單位】：北方民族大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175
【圖文】：

圖 3.1 h( t ) sin(t),k 2,l 5,p 3時， 圖 3.2 h( t ) tanh(t),k 7,l 3,p 8時，(2.16)的圖像 (2.16)的圖像圖 3.3 ()cos(),3,9,52h t tk l p 時， 圖 3.4 ()cos(),3,9,53h t tk l p 時，(2.16)的圖像 （2.16）的圖像

方民族大學 2018 屆碩士學位論文第二章（3+1）維 Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的 B cklund 變換和精確圖 3.1 h( t ) sin(t),k 2,l 5,p 3時， 圖 3.2 h( t ) tanh(t),k 7,l 3,p 8時，(2.16)的圖像 (2.16)的圖像

.31 2 1 2 (t ) tan(t ), k 3, k 2, C 6, C 1,圖 3.41 2 1 2 (t ) tanh(t ), k 3, k 1, C 1, C 3,3 1 2 3 4 5C 4, d 9, d 3, d 3, d 1, d 2時，3 1 2 3 4 5C 5, d 6, d 1, d 1, d 2, d 4時，解(3.16)的圖像。 解(3.16)的圖像。 修正的變系數(shù) KdV 方程的對稱變換和精確解現(xiàn)在考慮一個修正的變系數(shù) KdV 方程[55]，2( ) ( ) ( ) 0.t x x xxxv t v t v v t v v 是關于 x, t的函數(shù)， (t), (t)和 (t)是關于t 的任意函數(shù)。用常數(shù)123k , k,k來代替 ), (t), (t)可得21 2 30.t x x xxxv k v k v v k v 為了獲得方程(3.17)的對稱變換，假設:v A BV ( , ), A, B,V, , 是關于 x, t的函數(shù)，令V 滿足與方程(3.18)形式相同但關于新變量 X, T的

【參考文獻】

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1 柳君;牛薇;;利用符號計算方法研究生物系統(tǒng)全時滯穩(wěn)定性[J];北京航空航天大學學報;2015年12期

2 張金良;王明亮;王躍明;;推廣的F-展開法及變系數(shù)KdV和mKdV的精確解[J];數(shù)學物理學報;2006年03期

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本文編號：2794246