【摘要】：許多實(shí)際問題中,系統(tǒng)的狀態(tài)會(huì)在某些時(shí)間點(diǎn)發(fā)生瞬間跳躍,稱為脈沖現(xiàn)象.另一方面,系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)會(huì)受到過去狀態(tài)的影響,稱為延遲現(xiàn)象.對于這兩種現(xiàn)象共存的系統(tǒng),其數(shù)學(xué)模型一般為脈沖延遲微分方程.因此,研究脈沖延遲微分方程的相關(guān)理論顯得意義重大.對于脈沖延遲微分方程定性理論的研究已有眾多成果,但其數(shù)值方法的研究才剛剛開始,成果不多,且主要針對線性問題或內(nèi)積空間中的非線性問題.為此,本文在更一般的Banach空間中研究Runge-Kutta方法的數(shù)值穩(wěn)定性,獲得以下主要結(jié)果:(1)研究Banach空間中一類脈沖延遲微分方程理論解的穩(wěn)定性,并獲得其穩(wěn)定性結(jié)果.(2)獲得求解上述問題類的顯式與對角隱式Runge-Kutta方法的穩(wěn)定性結(jié)果,并用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所獲結(jié)果的正確性.
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175
【圖文】：

圖４．１問題及擾動(dòng)問題數(shù)值解的第一個(gè)分量逡逑

圖４．２問題及擾動(dòng)問題數(shù)值解的第二個(gè)分量逡逑

邐６逡逑＼＼Ｖｋ，ｉ邋￣邋ｚｋ，ｉ＼＼邋２．４４２９９邋０．１９９９８４邋０．０３６９２２邋０．０１８１２７邋０．００３２５１邋０．０００１５７逡逑從圖４．１－４．３以及表４．１可以看出初值問題（４．１．１）的數(shù)值解是穩(wěn)定且漸近穩(wěn)定逡逑的，從而驗(yàn)證了理論分析的正確性．逡逑例４．２：考慮脈沖延遲微分方程逡逑ｙ［（ｔ）邋＝邐－５ｙｉ（ｔ）邋＋邋１４ｙ２｛ｔ）邐＋２ｓｉｎ｛ｙ２（ｔ））邋＋邐ｆ邐＞邐０，邋ｉ邋＃邋ｆｃ，＝邐０，１，２，…，逡逑ｙ＇２（ｔ）邋＝邐３ｙｉ（0邋－邋ｌｙ２（ｔ）邐－邐４ｓｍ（ｙ２｛ｔ））邐＋邋ｙ２％＾Ｌ，邐ｆ邐＞邐０，邋ｔ邋＃邋Ａ：，／ｃ邐＝邐０，１，２，…，逡逑ｙｉ｛ｔ）＝ｅ￣＼邐ｔ邐ｅ邐［－１，０］，逡逑ｙ２（ｔ）邋＝邐ｅ＿ｔｓｉｎ（２ｆ），邐ｔ邐Ｇ邐［－１，０］，逡逑Ｉ邋Ｖ＼｛ｔ＋）邋＝－＼ｙ＼ｉｔ），邐ｔ邋＝邋ｋ

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2792091