【摘要】：假設(shè)P是圖G的一個性質(zhì)。如果G中每個點的開鄰域的導(dǎo)出子圖具有性質(zhì)P,我們就說G是局部P的。Ryjacek猜想:每一個連通、局部連通圖是弱泛圈的。van Aardt 等人[S.A.van Aardt,M.Frick,O.R.Oellermann,J.P.de Wet,Global cycle properties in locally connected,locally traceable and locally hamilto-nian graphs,Discrete Appl.Math.205(2016)171-179]受到此猜想的啟發(fā),研究了局部連通、局部可跡、局部哈密爾頓圖的圈性質(zhì),他們證明了一個最大度至少是|V(G)|-5的連通,局部連通圖是弱泛圈的。在第二章中我們加強了這個結(jié)論,我們證明了在這樣的圖中,如果最大度至少是|V(G)|-6,那么也是弱泛圈的。進一步,我們證明了一個具有最大度不超過7的連通,局部哈密爾頓連通圖是完全圈可擴的。在文獻[10]中,Wet和van Aardt證明了一個連通局部哈密爾頓圖,如果它的階n≤13,那么它是可跡的。在第三章中我們也限制了最大度與點數(shù),得到了點數(shù)不超過10且最大度不大于7的連通,局部哈密爾頓圖是完全圈可擴的,并且根據(jù)這個結(jié)論我們得到了一個推論,點數(shù)n≤10的連通,局部哈密爾頓圖是泛圈的。
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5

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本文編號：2788549