【摘要】：本學位論文研究了包絡代數(shù)表示的范疇化,Bi Hom 代數(shù)以及n 次微分模的Gorenstein理論.主要考慮了D4型李代數(shù)泛包絡代數(shù)U(so(8,C))向量表示和旋表示的范疇化.給出σ 次對稱矩陣的定義,研究了多項式環(huán)K[x1,···,xn]上σ 次對稱矩陣的一些性質.根據(jù)一個無向單邊圖Γ定義了一個含幺結合代數(shù)T,討論了T與一類KLR代數(shù)的關系.并在文中研究了Bi Hom 代數(shù)的若干問題.給出n 次微分模的定義,研究了n 次微分模的的Gorenstein理論.具體如下:(1)考慮U(so(8,C))向量表示的范疇化.首先利用一般線性李代數(shù)gln的BGG范疇O的若干子范疇范疇化U(so(8,C))向量表示的底空間.然后定義一系列正合函子范疇化了生成元ei,fi,hi在Z(V?n)上作用.最后證明定義的投射函子給出U(so(8,C))生成元ei,fi,hi(1≤i≤4)之間的定義關系的范疇化.類似地可以給出U(so(8,C))旋表示V±spn 次張量積V?n±sp的范疇化.(2)給出σ 次對稱矩陣的定義,證明了多項式環(huán)K[x1,x2,···,xn]上所有σ 次對稱n階方陣組成一個Jordan代數(shù).根據(jù)一個無向單邊圖Γ,我們構造了一個σ 次對稱矩陣T;然后根據(jù)矩陣T定義了一個含幺結合Z 分次代數(shù)T.最后利用組合的方法將T不可分解的投射表示進行了分類.同時證明了代數(shù)T同構于一類特殊的KLR代數(shù)R,從而可以根據(jù)T不可分解的投射表示的分類對KLR代數(shù)R不可分解投射表示進行分類.(3)引入Bi Hom 結合代數(shù)的定義,它是Hom 結合代數(shù)的形變;并給出一個從結合代數(shù)構造Bi Hom 結合代數(shù)的方法.引入Bi Hom 李代數(shù),它為Hom 李代數(shù)的形變.類似于從結合代數(shù)構造Lie代數(shù),從Hom 結合代數(shù)構造Hom Lie代數(shù),我們證明通過在Bi Hom 結合代數(shù)上定義換位運算可以得到一個Bi Hom Lie代數(shù).從而得到從Bi Hom 結合代數(shù)范疇到Bi Hom Lie代數(shù)范疇函子G.最后根據(jù)二叉樹理論構造Bi Hom 李代數(shù)的泛包絡代數(shù),即得到從Bi Hom Lie代數(shù)范疇到Bi Hom 結合代數(shù)范疇函子U并且證明了U為G的左伴隨函子.(4)給出n 次微分模的定義.證明了n 次微分模(M,δM,n)是Gorenstein投射的(或內(nèi)射的)當且僅當?shù)啄是Gorenstein投射的(或內(nèi)射的).并在文中研究了n 次微分模的同調(diào)維數(shù)與其底模同調(diào)維數(shù)之間的關系.
【學位授予單位】：北京工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O154.1;O152.5

【相似文獻】

相關期刊論文 前1條

1 劉蘭蘭;周夢;;差分-微分模上多個序的Gr銉bner基及多變量維數(shù)多項式[J];系統(tǒng)科學與數(shù)學;2012年08期

相關博士學位論文 前2條

1 徐華博;表示的范疇化，BiHom-代數(shù)及n次微分模的研究[D];北京工業(yè)大學;2015年

2 方江學;微分模上的Fourier變換理論[D];南開大學;2009年

本文編號：2788536