【摘要】：本學(xué)位論文研究了包絡(luò)代數(shù)表示的范疇化,Bi Hom 代數(shù)以及n 次微分模的Gorenstein理論.主要考慮了D4型李代數(shù)泛包絡(luò)代數(shù)U(so(8,C))向量表示和旋表示的范疇化.給出σ 次對(duì)稱(chēng)矩陣的定義,研究了多項(xiàng)式環(huán)K[x1,···,xn]上σ 次對(duì)稱(chēng)矩陣的一些性質(zhì).根據(jù)一個(gè)無(wú)向單邊圖Γ定義了一個(gè)含幺結(jié)合代數(shù)T,討論了T與一類(lèi)KLR代數(shù)的關(guān)系.并在文中研究了Bi Hom 代數(shù)的若干問(wèn)題.給出n 次微分模的定義,研究了n 次微分模的的Gorenstein理論.具體如下:(1)考慮U(so(8,C))向量表示的范疇化.首先利用一般線性李代數(shù)gln的BGG范疇O的若干子范疇范疇化U(so(8,C))向量表示的底空間.然后定義一系列正合函子范疇化了生成元ei,fi,hi在Z(V?n)上作用.最后證明定義的投射函子給出U(so(8,C))生成元ei,fi,hi(1≤i≤4)之間的定義關(guān)系的范疇化.類(lèi)似地可以給出U(so(8,C))旋表示V±spn 次張量積V?n±sp的范疇化.(2)給出σ 次對(duì)稱(chēng)矩陣的定義,證明了多項(xiàng)式環(huán)K[x1,x2,···,xn]上所有σ 次對(duì)稱(chēng)n階方陣組成一個(gè)Jordan代數(shù).根據(jù)一個(gè)無(wú)向單邊圖Γ,我們構(gòu)造了一個(gè)σ 次對(duì)稱(chēng)矩陣T;然后根據(jù)矩陣T定義了一個(gè)含幺結(jié)合Z 分次代數(shù)T.最后利用組合的方法將T不可分解的投射表示進(jìn)行了分類(lèi).同時(shí)證明了代數(shù)T同構(gòu)于一類(lèi)特殊的KLR代數(shù)R,從而可以根據(jù)T不可分解的投射表示的分類(lèi)對(duì)KLR代數(shù)R不可分解投射表示進(jìn)行分類(lèi).(3)引入Bi Hom 結(jié)合代數(shù)的定義,它是Hom 結(jié)合代數(shù)的形變;并給出一個(gè)從結(jié)合代數(shù)構(gòu)造Bi Hom 結(jié)合代數(shù)的方法.引入Bi Hom 李代數(shù),它為Hom 李代數(shù)的形變.類(lèi)似于從結(jié)合代數(shù)構(gòu)造Lie代數(shù),從Hom 結(jié)合代數(shù)構(gòu)造Hom Lie代數(shù),我們證明通過(guò)在Bi Hom 結(jié)合代數(shù)上定義換位運(yùn)算可以得到一個(gè)Bi Hom Lie代數(shù).從而得到從Bi Hom 結(jié)合代數(shù)范疇到Bi Hom Lie代數(shù)范疇函子G.最后根據(jù)二叉樹(shù)理論構(gòu)造Bi Hom 李代數(shù)的泛包絡(luò)代數(shù),即得到從Bi Hom Lie代數(shù)范疇到Bi Hom 結(jié)合代數(shù)范疇函子U并且證明了U為G的左伴隨函子.(4)給出n 次微分模的定義.證明了n 次微分模(M,δM,n)是Gorenstein投射的(或內(nèi)射的)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)啄是Gorenstein投射的(或內(nèi)射的).并在文中研究了n 次微分模的同調(diào)維數(shù)與其底模同調(diào)維數(shù)之間的關(guān)系.
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O154.1;O152.5

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 劉蘭蘭;周夢(mèng);;差分-微分模上多個(gè)序的Gr銉bner基及多變量維數(shù)多項(xiàng)式[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2012年08期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

1 徐華博;表示的范疇化，BiHom-代數(shù)及n次微分模的研究[D];北京工業(yè)大學(xué);2015年

2 方江學(xué);微分模上的Fourier變換理論[D];南開(kāi)大學(xué);2009年

本文編號(hào)：2788536