【摘要】：本文主要研究了幾類(lèi)Frobenius群的全自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu),刻畫(huà)了兩類(lèi)相關(guān)正規(guī)邊傳遞Cayley圖.Frobenius群是一類(lèi)極為重要的群,其本身具有很強(qiáng)的性質(zhì),在有限群的特征標(biāo)理論與群的結(jié)構(gòu)理論中均扮演重要的角色.第一章是緒論部分,主要介紹Frobenius群的相關(guān)背景知識(shí)和現(xiàn)狀,以及本文將要研究的問(wèn)題.第二章主要介紹了本文所要用到的一些有關(guān)群,表示論及圖的基本概念及相關(guān)定理,性質(zhì).為了更好地研究一類(lèi)正規(guī)邊傳遞Cayley圖,第三章提出了相對(duì)初等交換群(簡(jiǎn)稱(chēng)為REA群)的概念,并給出了REA群的相關(guān)性質(zhì).應(yīng)用這些性質(zhì),給出了完全多部圖為正規(guī)邊傳遞Cayley圖的一個(gè)充分條件；同時(shí),分析了冪零群,Frobenius群與REA群的關(guān)系.第四章繼續(xù)對(duì)REA群的性質(zhì)進(jìn)行了研究：將對(duì)REA群可解性的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)REA群為幾乎單群的研究,分析了幾乎單群的無(wú)不動(dòng)點(diǎn)的自同構(gòu),進(jìn)而得到REA群一定是可解群的結(jié)論.群的全自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)是隨著代數(shù)學(xué)的發(fā)展所提出的課題之一,其研究在有限群論中占有至關(guān)重要的地位.第五章主要刻畫(huà)了Frobenius群(Πik=1 Cpidi):Cn的全自同構(gòu)群,研究發(fā)現(xiàn),k=1和k≥2時(shí)Frobenius群的全自同構(gòu)群有些許不同.進(jìn)而,我們刻畫(huà)了一類(lèi)Frobenius REA群.在第六章,我們給出了Frobenius群為REA群的充分必要條件,在此基礎(chǔ)上,分別對(duì)Frobenius補(bǔ)為Cn:C2f,Cn:C3f,Cn:Q2f的Frobenius REA群進(jìn)行了研究,這在某種程度上是對(duì)第三章結(jié)論的補(bǔ)充與完善.Frobenius補(bǔ)作為Frobenius群的一個(gè)重要組成部分,具有深刻的研究意義.有關(guān)學(xué)者已經(jīng)得到了Frobenius補(bǔ)的一些比較好的性質(zhì)A. I. Starostin把Frobenius補(bǔ)分成了六類(lèi).在此基礎(chǔ)上,本文第七章對(duì)其中的四類(lèi)可解Frobenius補(bǔ)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了細(xì)致分析,從而得到一些方便我們使用的群類(lèi).作為此結(jié)論的應(yīng)用,我們構(gòu)造了Frobenius核為初等交換群的本原Frobenius群,推廣了已有的結(jié)果.此外,把群與圖結(jié)合起來(lái),利用群來(lái)研究圖的結(jié)構(gòu)也是本文的研究重點(diǎn)之一.基于前幾章對(duì)Frobenius群的全自同構(gòu)群的研究,本文第八章對(duì)Frobe-nius群上的4度邊傳遞Cayley圖進(jìn)行了刻畫(huà).
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：2787638