【摘要】：耦合振子系統(tǒng)的爆發(fā)式同步是許多生物系統(tǒng)自組織動力學(xué)行為的內(nèi)在機制之一,因而倍受關(guān)注。目前,人們常見的同步相變過程為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中所表現(xiàn)的系統(tǒng)從非相干態(tài)到同步狀態(tài)的連續(xù)相變(二級相變)。爆發(fā)式同步(explosive synchronization)作為另一種從非相干態(tài)到同步態(tài)的的相變過程表現(xiàn)為系統(tǒng)從一種態(tài)快速且不連續(xù)地跳變到另一種態(tài)(一級相變),也廣泛存在于現(xiàn)實生活中,如:神經(jīng)癲癇病,電網(wǎng)的級聯(lián)失效等現(xiàn)象。通常,人們認(rèn)為爆發(fā)式同步只存在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,然而,近期陳偉等人發(fā)現(xiàn)對稱耦合的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中,在具有某些特定的頻率空間分布的耦合振子中能觀察到爆發(fā)式同步現(xiàn)象�？紤]到現(xiàn)實生活中許多耦合振子之間的相互作用是非對稱性的,為了更全面的理解爆發(fā)式同步現(xiàn)象,在對稱耦合項引入流耦合作用,通過理論分析和數(shù)值計算方法,詳細研究了規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中,流耦合作用對耦合相振子系統(tǒng)爆發(fā)式同步動力學(xué)行為的影響。研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)節(jié)點之間的有效耦合強度為正時,流耦合作用能顯著地促進耦合相振子系統(tǒng)產(chǎn)生爆發(fā)式同步,并且耦合系統(tǒng)達到爆發(fā)式同步所需的臨界耦合強度與流耦合強度成線性關(guān)系。當(dāng)節(jié)點之間的有效耦合強度為負(fù)時,流耦合作用縮小了同步磁滯區(qū)間,降低了序參量。通過理論分析,我們預(yù)測了流耦合作用對耦合系統(tǒng)產(chǎn)生爆發(fā)式同步的影響機制和參數(shù)范圍。結(jié)果表明,在特定的頻率空間排列下,耦合振子隨著耦合作用增強被分為同步區(qū),緩沖區(qū)和不同步區(qū)三類。增加流耦合作用會擴展同步區(qū)而壓縮不同步區(qū)。一旦不同步區(qū)消失,則使處于緩沖區(qū)的振子可能會突然加入到同步區(qū)而形成爆發(fā)式同步。此外,即使當(dāng)耦合振子處于同步區(qū),依然存在雙穩(wěn)態(tài),即相同的有效耦合強度下,同步區(qū)的節(jié)點相位依賴于初始條件不同可表現(xiàn)為集中鎖相和分散鎖相兩種同步形式。兩態(tài)的吸引域分析結(jié)果表明流耦合作用有利于耦合相振子的相位集中分布。研究結(jié)果可以為更好地理解規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中,耦合振子系統(tǒng)從非相干態(tài)走向同步態(tài)的過渡過程中的主要影響因素和內(nèi)在機制提供理論支持。
【學(xué)位授予單位】：江西理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5
【圖文】：

復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)在二十一世紀(jì)科學(xué)領(lǐng)域有著舉足輕重的地位，物理學(xué)家霍金曾說 二一世紀(jì)是復(fù)雜性的世紀(jì)‖。復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)的理論研究是建立在非線性動力學(xué)的研究基上的，將現(xiàn)實生活的許多相互作用的系統(tǒng)抽象成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過數(shù)學(xué)建模進而研究雜系統(tǒng)。目前，對復(fù)雜性學(xué)科的研究主要涉及非線性動力學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)這兩方面，事實上，多問題的研究中均涉及兩者，如圖 1.1，宏觀上為整體的飛機，微觀上則被分成成上萬個有自己獨特功能的零件，即每個零件都有自身的動力學(xué)，只有每個零件都正組裝且正常工作，飛機才能正常飛行。所以，結(jié)合非線性動力學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論知并熟練的運用是研究復(fù)雜系統(tǒng)的前提條件。本章，我們將簡要介紹非線性動力學(xué)中混沌動力學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)概念，以及同步研究的發(fā)展現(xiàn)狀。復(fù)雜系統(tǒng)宏觀 微觀

1.2.4 混沌的同步同步現(xiàn)象[15-27]是指兩系統(tǒng)通過相互作用，最終形成的步調(diào)一致的運動，是耦合線性系統(tǒng)中常見的動力學(xué)之一。其對理解耦合振子系統(tǒng)中的許多自組織動力學(xué)行為有重要的意義，廣泛存在于醫(yī)學(xué)、生物、物理及社會系統(tǒng)[18]，如帕金森疾病、螢火的同步閃爍、心臟起搏細胞而倍受關(guān)注。1665 年荷蘭科學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)家中兩個鐘擺不論如何開始擺動，半個小時以后鐘擺最終都會以相同的頻率，相反方向擺動，并提出了同步化這一概念卻并未引得視。三百年后，科學(xué)家將兩掛鐘掛在同一根梁上，如圖 1.2 所示（圖中 1.2（a）為物原圖，圖 1.2（b）為示意圖），發(fā)現(xiàn)兩個掛鐘分別通過橫梁來影響另一個鐘擺，得兩鐘擺同步。不久，葡萄牙數(shù)學(xué)家 Henrique Oliveira 與物理學(xué)家 Luis Melo 在一喝咖啡時，決定分析 同一面墻上的兩個掛鐘‖問題，通過計算，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個鐘反向擺動時，脈沖聲波可以通過墻體干擾另一鐘擺的擺動，使得兩個鐘擺最終達到向相反，頻率相同的同步狀態(tài)。

這兩個鐘擺都處于同相同步狀態(tài)。果兩個鐘擺反向擺動，經(jīng)過一段時間，兩鐘擺終處于同步態(tài)�；莞顾^察的狀態(tài)就是反相同步態(tài)。相狀態(tài)下，任意時刻，兩鐘擺的相位關(guān)系固定。介于一古老的數(shù)學(xué)分支-圖論。而圖論起源于歐拉對科尼象為節(jié)點，將橋抽象為邊，陸地節(jié)點通過邊連接起來 N 個節(jié)點和 L 條連接不同節(jié)點的邊連線組成的圖像示。由此可見，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)源于生活，是將現(xiàn)實中的真一個單獨的個體，如：人、細胞、計算機、城市等元在揭示出現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的特性，所以備受人們關(guān)注。

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本文編號：2786710