【摘要】：隨著金融市場的快速發(fā)展,期權作為一種金融衍生品應運而生,因其具有套期保值的作用,受到廣大投資者的青睞.在期權定價的研究成果中,經(jīng)典的B-S模型應用最為廣泛,該模型假設金融資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動,收益率服從正態(tài)分布的.但金融實證研究表明,金融資產(chǎn)價格的變動具有自相似和長相依性,且呈現(xiàn)出一種“尖峰厚尾”分布.于是一些學者嘗試用分數(shù)布朗運動對經(jīng)典的B-S期權定價模型進行改進,雖然新模型可以反映金融資產(chǎn)的長相依等性質(zhì),但是此時會產(chǎn)生套利.因此在期權定價過程中,尋找一種合適的模型來刻畫標的資產(chǎn)價格的變化,則具有十分重要的現(xiàn)實意義.次分數(shù)布朗運動不僅最有自相似和長相依的性質(zhì),而且還具有非平穩(wěn)的二階矩增量,相比于分數(shù)布朗運動能更好的刻畫金融資產(chǎn)價格的變動.本文在次分數(shù)布朗運動環(huán)境下對期權進行定價.首先在經(jīng)典的B-S模型的基礎上對假設條件進行放松,然后基于次分數(shù)Ito公式和隨機微分方程理論,運用投資組合的對沖原理,推導出期權所滿足的隨機微分方程,最后通過變量的替換轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的熱傳導方程求得歐式期權的兩個定價公式,即次分數(shù)布朗運動下支付紅利的歐式期權定價公式和次分數(shù)Vasicek隨機利率下的歐式期權定價公式.①次分數(shù)布朗運動下支付紅利的歐式期權定價基礎資產(chǎn)滿足的微分方程為②次分數(shù)Vasicek隨機利率下的歐式期權定價即期利率在風險中性測度下滿足如下隨機微分方程dr_t=θ(u-r_t)dt+σ_rdζ_H~1(t)風險資產(chǎn)價格滿足以下微分方程dS_t=r_tS_tdt+σ_rdζ_H~2(t)在實證模擬部分,采用上證50ETF期權進行模擬分析.首先檢驗了數(shù)據(jù)的適用性;其次運用矩估計和極大似然估計方法,并用蒙特卡洛模擬出待估參數(shù)的值;再次,用經(jīng)典的B-S模型和本文提出的次分數(shù)布朗運動模型對標的資產(chǎn)的價格進行模擬,并與真實的價格變動路徑作比較;最后,把不同模型模擬出的標的資產(chǎn)的價格帶入到相應的期權定價公式中,得到期權的價格.結(jié)果顯示本文提出的定價模型比經(jīng)典的B-S模型更接近期權的真實值,從而說明了本文提出模型的有效性.該研究不僅為期權定價在理論方面提出了新的方向,而且在實踐上也邁出了嘗試性的一步,同時也為期權定價在風險管理中的應用提供理論依據(jù).
【學位授予單位】：蘭州財經(jīng)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：F224;F830.9

【參考文獻】

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本文編號：2786588