【摘要】：隨著金融市場的快速發(fā)展,期權(quán)作為一種金融衍生品應(yīng)運而生,因其具有套期保值的作用,受到廣大投資者的青睞.在期權(quán)定價的研究成果中,經(jīng)典的B-S模型應(yīng)用最為廣泛,該模型假設(shè)金融資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動,收益率服從正態(tài)分布的.但金融實證研究表明,金融資產(chǎn)價格的變動具有自相似和長相依性,且呈現(xiàn)出一種“尖峰厚尾”分布.于是一些學(xué)者嘗試用分?jǐn)?shù)布朗運動對經(jīng)典的B-S期權(quán)定價模型進(jìn)行改進(jìn),雖然新模型可以反映金融資產(chǎn)的長相依等性質(zhì),但是此時會產(chǎn)生套利.因此在期權(quán)定價過程中,尋找一種合適的模型來刻畫標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化,則具有十分重要的現(xiàn)實意義.次分?jǐn)?shù)布朗運動不僅最有自相似和長相依的性質(zhì),而且還具有非平穩(wěn)的二階矩增量,相比于分?jǐn)?shù)布朗運動能更好的刻畫金融資產(chǎn)價格的變動.本文在次分?jǐn)?shù)布朗運動環(huán)境下對期權(quán)進(jìn)行定價.首先在經(jīng)典的B-S模型的基礎(chǔ)上對假設(shè)條件進(jìn)行放松,然后基于次分?jǐn)?shù)Ito公式和隨機(jī)微分方程理論,運用投資組合的對沖原理,推導(dǎo)出期權(quán)所滿足的隨機(jī)微分方程,最后通過變量的替換轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的熱傳導(dǎo)方程求得歐式期權(quán)的兩個定價公式,即次分?jǐn)?shù)布朗運動下支付紅利的歐式期權(quán)定價公式和次分?jǐn)?shù)Vasicek隨機(jī)利率下的歐式期權(quán)定價公式.①次分?jǐn)?shù)布朗運動下支付紅利的歐式期權(quán)定價基礎(chǔ)資產(chǎn)滿足的微分方程為②次分?jǐn)?shù)Vasicek隨機(jī)利率下的歐式期權(quán)定價即期利率在風(fēng)險中性測度下滿足如下隨機(jī)微分方程dr_t=θ(u-r_t)dt+σ_rdζ_H~1(t)風(fēng)險資產(chǎn)價格滿足以下微分方程dS_t=r_tS_tdt+σ_rdζ_H~2(t)在實證模擬部分,采用上證50ETF期權(quán)進(jìn)行模擬分析.首先檢驗了數(shù)據(jù)的適用性;其次運用矩估計和極大似然估計方法,并用蒙特卡洛模擬出待估參數(shù)的值;再次,用經(jīng)典的B-S模型和本文提出的次分?jǐn)?shù)布朗運動模型對標(biāo)的資產(chǎn)的價格進(jìn)行模擬,并與真實的價格變動路徑作比較;最后,把不同模型模擬出的標(biāo)的資產(chǎn)的價格帶入到相應(yīng)的期權(quán)定價公式中,得到期權(quán)的價格.結(jié)果顯示本文提出的定價模型比經(jīng)典的B-S模型更接近期權(quán)的真實值,從而說明了本文提出模型的有效性.該研究不僅為期權(quán)定價在理論方面提出了新的方向,而且在實踐上也邁出了嘗試性的一步,同時也為期權(quán)定價在風(fēng)險管理中的應(yīng)用提供理論依據(jù).
【學(xué)位授予單位】：蘭州財經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：F224;F830.9

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2786588