【摘要】：各種模糊邏輯代數(shù)作為非經(jīng)典邏輯語義系統(tǒng)已被普遍引入和研究.半Hoop代數(shù)是Hoop代數(shù)的推廣,最初是由Bosbach引入的.濾子理論在邏輯代數(shù)中對研究代數(shù)結(jié)構(gòu)起著關(guān)鍵作用.從邏輯角度看,濾子相當于可證公式的集合.濾子理論在研究態(tài)的存在性方面也很重要.本文研究了半Hoop代數(shù)的n-重濾子理論和態(tài).我們將用所得的研究成果來完善半Hoop代數(shù)中的相關(guān)理論,為研究其他代數(shù)結(jié)構(gòu)奠定一定的理論基礎(chǔ).研究內(nèi)容具體如下:首先,我們在半Hoop代數(shù)上引入了幾類n-重濾子并研究其相關(guān)性質(zhì),給出了這幾類n-重濾子的刻畫,并討論了它們之間的關(guān)系.通過n-重(正)關(guān)聯(lián)濾子和MV-濾子討論了商代數(shù)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì).其次,我們在半Hoop代數(shù)上引入了perfect Bosbach(Rieccan)態(tài)的概念,并研究了 perfect Bosbach(Riecan)態(tài)的存在性,討論了半Hoop代數(shù)上Bosbach態(tài),極值態(tài),賦值態(tài)之間的關(guān)系.最后,我們研究了半Hoop代數(shù)與偏序可換含幺半群之間相互誘導的問題,進一步討論了兩者態(tài)的關(guān)系.具體得到:(1)半Hoop代數(shù)L是n-重(正)關(guān)聯(lián)半Hoop代數(shù)當且僅當L的每個濾子與n-重(正)關(guān)聯(lián)濾子都是一致的.(2)半Hoop代數(shù)的濾子是n-重正關(guān)聯(lián)濾子當且僅當它是n-重關(guān)聯(lián)濾子和n-重MV-濾子.(3)半Hoop代數(shù)的濾子是MV-濾子當且僅當商代數(shù)是MV-代數(shù).(4)半Hoop代數(shù)L上存在perfect Bosbach(Riecan 態(tài)當且僅當L有perfect 濾子.(5)半Hoop代數(shù)上的賦值態(tài),極值Bosbach態(tài),極值Riecan態(tài)是一致的.(6)若s是半Hoop代數(shù)上的Bosbach態(tài),則s可以看作是某個偏序可換含幺半群上的態(tài).反之,若s是偏序可換含幺半群上的態(tài),則s可以看作是某個半Hoop代數(shù)上的Bosbach態(tài).
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O153

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 劉練珍;張向陽;;剩余格上Riean態(tài)的存在性[J];模糊系統(tǒng)與數(shù)學;2014年05期

相關(guān)博士學位論文 前1條

1 吳蘇朋;邏輯代數(shù)上濾子、態(tài)與拓撲性質(zhì)的研究[D];陜西師范大學;2016年

本文編號：2785506