【摘要】：本文將考慮在間斷有限元方法的基礎(chǔ)上,用王鳴和許進(jìn)超定義的Morley-Wang-Xu元對(duì)四階橢圓奇異擾動(dòng)問題進(jìn)行數(shù)值求解,而對(duì)于此四階橢圓問題的變分形式,本文將使用超懲罰方法,并進(jìn)行誤差分析以及數(shù)值模擬.首先考慮當(dāng)ε=0,四階橢圓奇異擾動(dòng)問題退化成二階問題,即Poisson方程時(shí)的情況,在變分形式上加上Laplace算子的超懲罰項(xiàng),在精確解具有適當(dāng)正則性假設(shè)下,利用三角不等式,Green公式,Cauchy-Schwarz不等式以及逆跡不等式,對(duì)此二階橢圓問題進(jìn)行先驗(yàn)誤差分析.對(duì)于二階問題的后驗(yàn)誤差估計(jì),在原來的條件下先定義兩個(gè)算子_hL和Π_h,建立后驗(yàn)誤差估計(jì)的一些局部下界估計(jì)式,利用已知的一些性質(zhì),構(gòu)造二階橢圓問題的后驗(yàn)誤差估計(jì)子.然后考慮四階橢圓奇異擾動(dòng)問題的數(shù)值求解方法.類似二階橢圓問題,對(duì)此四階橢圓問題的變分形式,加上超懲罰項(xiàng),提出用超懲罰Morley-Wang-Xu元方法.在精確解具有最低正則性假設(shè)下,定義一些相關(guān)網(wǎng)格范數(shù),借助泡函數(shù)技巧建立一些誤差估計(jì)的局部下界估計(jì)式,最終建立四階橢圓奇異擾動(dòng)問題超懲罰Morley-Wang-Xu元方法的誤差估計(jì)式.最后,對(duì)于四階橢圓奇異擾動(dòng)問題的超懲罰Morley-Wang-Xu元方法,本文將在第四章第二節(jié)給出相應(yīng)的算例結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：溫州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.82

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本文編號(hào)：2785421