【摘要】：本文將考慮在間斷有限元方法的基礎(chǔ)上,用王鳴和許進超定義的Morley-Wang-Xu元對四階橢圓奇異擾動問題進行數(shù)值求解,而對于此四階橢圓問題的變分形式,本文將使用超懲罰方法,并進行誤差分析以及數(shù)值模擬.首先考慮當(dāng)ε=0,四階橢圓奇異擾動問題退化成二階問題,即Poisson方程時的情況,在變分形式上加上Laplace算子的超懲罰項,在精確解具有適當(dāng)正則性假設(shè)下,利用三角不等式,Green公式,Cauchy-Schwarz不等式以及逆跡不等式,對此二階橢圓問題進行先驗誤差分析.對于二階問題的后驗誤差估計,在原來的條件下先定義兩個算子_hL和Π_h,建立后驗誤差估計的一些局部下界估計式,利用已知的一些性質(zhì),構(gòu)造二階橢圓問題的后驗誤差估計子.然后考慮四階橢圓奇異擾動問題的數(shù)值求解方法.類似二階橢圓問題,對此四階橢圓問題的變分形式,加上超懲罰項,提出用超懲罰Morley-Wang-Xu元方法.在精確解具有最低正則性假設(shè)下,定義一些相關(guān)網(wǎng)格范數(shù),借助泡函數(shù)技巧建立一些誤差估計的局部下界估計式,最終建立四階橢圓奇異擾動問題超懲罰Morley-Wang-Xu元方法的誤差估計式.最后,對于四階橢圓奇異擾動問題的超懲罰Morley-Wang-Xu元方法,本文將在第四章第二節(jié)給出相應(yīng)的算例結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：溫州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

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本文編號：2785421