【摘要】：人類的歷史也是一部與各種疾病抗爭的歷史,伴隨著研究的深入及學科之間的交叉發(fā)展,數(shù)學工作者試圖采用數(shù)學、統(tǒng)計等方法去解決、揭示或預測生命科學、醫(yī)學等學科中的相關問題,使得傳染病動力學的相關理論及應用方面變得更加豐富.在對傳染病傳播規(guī)律進行研究時,很多自然現(xiàn)象及人為的干預適合用脈沖微分方程來描述；自然界中由于氣候環(huán)境的季節(jié)性變化導致疾病的周期爆發(fā),適合用周期的傳染病模型來描述.本文根據(jù)傳染病的傳播機理針對一般的傳染病、疫苗不完全免疫的傳染病模型及季節(jié)性的蚊媒傳播的絲蟲病進行了研究. 第二章考慮了一類疾病的水平及垂直傳播的特性,并且疾病具有常數(shù)潛伏期,分別考慮連續(xù)治療及連續(xù)治療同時進行脈沖疫苗接種兩種不同的策略下的動力學模型,采用非線性的發(fā)生率,得到了疾病消亡與持續(xù)存在的條件.數(shù)值模擬比較了兩種免疫效果,表明提高脈沖接種率及延長疾病的潛伏期都有利于疾病的消除. 第三章討論了疫苗不完全免疫下的兩類傳染病模型.首先以乙肝疫苗不完全免疫為背景,將乙肝疫苗不完全免疫引入到乙肝模型中.假設接種者對乙肝也是易感的,引入疫苗不完全免疫倉室,考慮脈沖疫苗接種策略及乙肝感染的潛伏期,改進了該類疾病傳播的數(shù)學模型,利用脈沖微分方程的比較定理證明系統(tǒng)的動力學性質(zhì). 其次,將疫苗接種者的行為抑制作用引入到疫苗不完全免疫的SEIVS傳染病模型中,考慮接種者行為對疾病傳播的影響.通過非單調(diào)的發(fā)生率表示接種者行為變化,分別討論了接種者有無行為抑制作用對疾病傳播的影響,討論了系統(tǒng)的動力學性質(zhì).通過數(shù)值模擬,分析得到接種者行為抑制作用越強,感染者的數(shù)量越低,因此對接種者普及疫苗的知識,增強接種者的預防意識是經(jīng)濟有效的控制疾病的策略. 第四章針對蚊媒傳播的寄生性絲蟲病,考慮到疾病的傳播與蚊蟲體內(nèi)寄生蟲繁殖特性及蚊蟲孳生條件有關,適宜的濕度、溫度及氣壓等環(huán)境因素也使得生物體的行為產(chǎn)生周期的變化,導致傳染病的爆發(fā)出現(xiàn)周期性或規(guī)律性.建立具有周期環(huán)境下的絲蟲病傳播模型,利用"next generation operator"方法,得到了判斷疾病消失與否的閾值參數(shù)R0,分析了周期環(huán)境下絲蟲病在人與蚊子之間傳播的動力學行為,討論了參數(shù)對閾值的影響,為控制季節(jié)性絲蟲病的傳播提供理論參考.
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【圖文】：

本小節(jié)我們通過數(shù)值模擬驗證得到的理論結(jié)果.(1)對于圖2.1,取參數(shù) b = 0.5, m — 0.85, m = 0.15, t - 0.5, f3 = 0.7, q = 0.5,g =0.5，y = 0.05, (5 = 0.1, r = 2, p = 3,對于考慮脈沖疫苗策略的系統(tǒng)，圖2.1中結(jié)果顯示成功接種疫苗率為0 = 0.5時疾病消除，但是當0 = 0.1疾病將持續(xù)存在.因此驗證了推論2.3.1及推論2.3.3的結(jié)論.對于具有垂直傳播的流行病定期接種疫iW有利于疾病消除.同時也可以看到隨著e的增大，品感者數(shù)量的波動增強.(?)對丁圖2.2，取0=0.1,分別取T = 0.1，0.8,其他參數(shù)與(1)中相同，圖2.2中可以看到潛伏期越長感染者的數(shù)量越低.因此

同時也可以看到隨著e的增大，品感者數(shù)量的波動增強.(?)對丁圖2.2，取0=0.1,分別取T = 0.1，0.8,其他參數(shù)與(1)中相同，圖2.2中可以看到潛伏期越長感染者的數(shù)量越低.因此，疾病的潛伏期越長對抑制疾病的傳播越有利.(3)對于圖2.2，取0 e [0，0.1]及T G [0，0.8],其他參數(shù)與(1)中相同.當f = 100時

(3)對于圖2.2，取0 e [0，0.1]及T G [0，0.8],其他參數(shù)與(1)中相同.當f = 100時，感染者的數(shù)量隨著0和T的變化見圖2.3.隨著^?和7的增加，感染者的數(shù)量減少.因此，增加疫苗成功接種率，有利于對疾病的控制.2.5小結(jié)本章針對一類具有潛伏期和垂直傳播的傳染病(如肺結(jié)核)，提出了兩個具有非線性中i彳丨丨?的N先菊蔥

本文編號：2784948