【摘要】：最近,由于在圖像處理、分類問題以及在基于模糊偏好關(guān)系的決策問題中的廣泛應(yīng)用,重疊函數(shù)與分組函數(shù)作為兩類新的非結(jié)合的模糊邏輯連接詞被很多學(xué)者所研究.本文主要介紹這兩類新的非結(jié)合的模糊邏輯連接詞的一些新的理論研究結(jié)果.具體如下:(1)介紹重疊函數(shù)的乘法生成元對(duì)的概念并且利用乘法生成元對(duì)討論可乘生成的重疊函數(shù)的一些重要的相關(guān)性質(zhì),比如,遷移性、齊次性、冪等性、阿基米德性和消去律.同時(shí),給出分組函數(shù)的乘法生成元對(duì)的概念并且對(duì)分組函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行類似的研究.(2)分別給出區(qū)間值重疊函數(shù)與區(qū)間值分組函數(shù)的定義并且對(duì)它們的一些重要的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行討論.特別地,利用最佳區(qū)間表示分別給出獲得區(qū)間值重疊函數(shù)與區(qū)間值分組函數(shù)的構(gòu)造方法.同時(shí),分別介紹區(qū)間值重疊函數(shù)與區(qū)間值分組函數(shù)的區(qū)間值加法生成元對(duì)的概念.并且,證明可加生成的重疊函數(shù)與可加生成的分組函數(shù)的加法生成元對(duì)的最佳區(qū)間表示分別是由它們的最佳區(qū)間表示得到的區(qū)間值重疊函數(shù)與區(qū)間值分組函數(shù)的區(qū)間值加法生成元對(duì).(3)對(duì)于任一重疊函數(shù)0,把它的α-遷移性從常見的形式O(αx,y)=O(x,αy)推廣到廣義的(α,O*,O(?))遷移性O(shè)(O'(α,x),= O(x,Ot(α,y)),其中 O*和O(?)是兩個(gè)任意給定的重疊函數(shù).通過取O*和O(?)為取小重疊函數(shù)討論(α,O*,O(?))-遷移的重疊函數(shù)并且利用重疊函數(shù)的序和對(duì)它們進(jìn)行等價(jià)刻畫.與此同時(shí),通過取O*和O(?)為p-乘積重疊函數(shù)去研究(α,O*,O(?))-遷移的可加生成的重疊函數(shù)并且利用它們的加法生成元對(duì)對(duì)它們進(jìn)行等價(jià)刻畫.特別地,利用加法生成元對(duì)對(duì)滿足通常的α-遷移性的可加生成的重疊函數(shù)給出等價(jià)刻畫.通過分別取O*和O(?)為1-乘積重疊函數(shù)和p-乘積重疊函數(shù)研究滿足(α,O*,O(?))-遷移性的可加生成的重疊函數(shù)并且對(duì)它們進(jìn)行刻畫.(4)分別討論一致模與零模基于重疊函數(shù)0與分組函數(shù)G的(α,O)-遷移性與(α,G)-遷移性.同時(shí),分別對(duì)屬于μmin和μmax以及冪等的、可表的或在]0,1[2上連續(xù)的滿足(α,O)-遷移性的一致模給出等價(jià)刻畫.并且,對(duì)滿足(α,G)-遷移性的一致模做類似的研究.分別給出滿足(α,O)-遷移性與(α,G)-遷移性的零模的等價(jià)刻畫.(5)討論模糊蘊(yùn)涵基于重疊函數(shù)與分組函數(shù)的四類基本的分配律方程.并且,當(dāng)模糊蘊(yùn)涵被考慮為由重疊函數(shù)導(dǎo)出的剩余蘊(yùn)涵、由分組函數(shù)和模糊否定導(dǎo)出的(G,N)-蘊(yùn)涵或者由重疊函數(shù)、分組函數(shù)以及模糊否定導(dǎo)出的QL-運(yùn)算時(shí),分別對(duì)滿足這些分配律方程的重疊函數(shù)與分組函數(shù)給出刻畫.進(jìn)一步,將得到的相關(guān)結(jié)果推廣到在這些分配律方程中考慮滿足某些特定性質(zhì)的模糊蘊(yùn)涵的情形.(6)分別給出有關(guān)可加生成的重疊函數(shù)與可加生成的分組函數(shù)的一些新結(jié)果.同時(shí),應(yīng)用這些結(jié)果對(duì)模糊蘊(yùn)涵基于可加生成的重疊函數(shù)與可加生成的分組函數(shù)的兩類基本的分配律方程進(jìn)行研究.并且,對(duì)滿足這兩類分配律方程的模糊蘊(yùn)涵分別給出等價(jià)刻畫.(7)分別介紹重疊函數(shù)與分組函數(shù)的偽齊次性的概念.同時(shí),分別對(duì)冪等的重疊函數(shù)與分組函數(shù)、可乘生成的重疊函數(shù)與分組函數(shù)以及由序和得到的重疊函數(shù)與分組函數(shù)的齊次性、擬齊次性和偽齊次性進(jìn)行刻畫研究.
【學(xué)位授予單位】：武漢大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O159;TP391.41
【圖文】：

我們推得逡逑Ｒ0ｉ（０（ｘ，ｙ），ｚ）邋＾邋Ｇ（Ｒ0ｉ（ｘ，ｚ），Ｒ0＾（ｙ，ｚ））．逡逑同時(shí)，ｉ？0ｔ的三維結(jié)構(gòu)由圖７．１給出．逡逑注意到：例７．１．１表明命題７．１．３的逆命題一般情況下是不成立的．但是，通過引理７．１．２以及逡逑命題７．１．２和７．１．３我們立刻得到下面的結(jié)論．逡逑推論邋７．１．１邋設(shè)邋Ｏ邋：邋［０，１］２邐［０，１］是一個(gè)重疊函數(shù)，Ｇ邋：邋［０，１］２邋—＞？邋［0，１］是一個(gè)滿足（Ｇ６）的逡逑分組函數(shù)并且在等式（７．５）中了邋＝丑則以下兩個(gè)條件等價(jià)：逡逑－１７４－逡逑

我們得到逡逑－ｉｒ0ｔ，Ｇｔ，Ｗｔ（ｘ，０（１）（ｙ，２：））邋＋邋０Ｃ２）（／0ｔ＞Ｇｔ邋，Ｎｔ邋［ｘ，邋ｙ），邋Ｉ0＋，Ｇｔ５ＡＴｔ邋（ｘ，邋２））．逡逑的三維結(jié)構(gòu)由圖７．２給出？逡逑０邋０逡逑圖７．２：例７．１．３給出的ＱＬ－運(yùn)算的三}峁雇跡義獻(xiàn)⒁獾劍豪罰保乘得髏猓罰保保鋇哪婷庖話闈榭魷率遣懷閃⒌模康牽ü南祝郟罰矗蕕囊義俠恚矗蔽頤侵賴保眩�？詰Z悖

本文編號(hào)：2784859