【摘要】：本文主要研究在一致重力場下非均勻不可壓縮粘彈性流體中的瑞利-泰勒不穩(wěn)定性。目前有多種數(shù)學(xué)模型描述不可壓縮粘彈性流體的運動,這里我們采用Oldroyd-B模型研究瑞利-泰勒不穩(wěn)定性。該模型由質(zhì)量守恒方程,動量守恒方程及形變方程組成。目前我們已知道,當(dāng)Oldroyd-B模型模型中的彈性系數(shù)小于某個臨界值時,存在Hadamard意義下的瑞利-泰勒不穩(wěn)定性解,以及H2范數(shù)意義下的不穩(wěn)定性。然而我們通過一系列數(shù)學(xué)技巧,在有限高度的水平周期域情形下,進一步把H2范數(shù)改進成L2范數(shù)。證明想法介紹如下:首先,我們對Oldroyd-B模型沿著其瑞利-泰勒平衡態(tài)作線性化處理,并得到所謂的線性粘彈性瑞利-泰勒問題。利用離散傅里葉分析技巧,構(gòu)造出線性化問題的指數(shù)增長型不穩(wěn)定性解。然后,基于Oldroyd-B方程的結(jié)構(gòu)特點,我們構(gòu)造一個新的能量函數(shù),其包含關(guān)于t的積分項。進而,我們可從Oldroyd-B方程中推導(dǎo)出粘彈性瑞利-泰勒問題的局部解具有關(guān)于該能量函數(shù)的Gronwall不等式形式的估計。這個估計將保證解的高階范數(shù)的指數(shù)增長可以被低階的L2范數(shù)控制。最后,在前兩步結(jié)果的基礎(chǔ)上,我們進一步利用脫靴不穩(wěn)定性方法以及精細的能量估計方法,證明獲得了原非線性粘彈性瑞利-泰勒問題存在L2范數(shù)意義下的不穩(wěn)定性解。
【學(xué)位授予單位】：福州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2783828