【摘要】：本文主要研究了兩個(gè)離散非線性發(fā)展方程,即離散Hirota方程和離散耦合非線性薛定諤方程.利用達(dá)布變換方法,得到了兩個(gè)方程的離散孤立子解.同時(shí),從離散耦合非線性薛定諤方程的離散譜問題出發(fā),構(gòu)造了該方程的無窮多個(gè)守恒律.全文具體安排如下:第一章首先介紹了孤立子理論的發(fā)展歷史,然后給出了孤立子理論中達(dá)布變換方法和守恒律的主要思想,最后闡述全文主要工作.第二章考慮離散Hirota方程.首先由方程所滿足的離散譜問題導(dǎo)出其N次達(dá)布變換解析算法,并給出完整的證明過程.接著以qn= 0為種子解得到方程新的離散孤立子解,同時(shí)利用Mathematica刻畫出解的圖像.第三章考慮離散耦合非線性薛定諤方程.首先由方程所滿足的離散譜問題導(dǎo)出其N次達(dá)布變換解析算法,并給出完整的證明過程.其次在達(dá)布變換算法的支持下,分別求得方程在初始零解和初始非零解背景下新的離散孤立子解,同時(shí)繪出解的圖像.最后由離散耦合非線性薛定諤方程的Lax對獲得譜問題對應(yīng)的Riccati方程,并根據(jù)相容性條件得到該方程的無窮多個(gè)守恒律.第四章總結(jié)全文并展望未來.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.29

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2783912