【摘要】：廣泛存在于自然界中的混沌現(xiàn)象是一種復雜的數學形式.混沌信號有許多的特點,比如;對初值的敏感性、長期行為的不可預測性、混沌信號的類噪聲特點等等.怎樣利用混沌信號的這些特點來對保密信息加密,引起了國內外學者的廣泛關注.整數階的混沌系統(tǒng)事實上是對實際情況的一種理想化處理,其實分數階混沌系統(tǒng)更加貼近實際情況.相比整數階混沌系統(tǒng)而言分數階混沌系統(tǒng)更加復雜,這就使得它在信息加密、圖像處理等工程領域應用前景巨大. 到目前為止,整數階混沌系統(tǒng)的理論基礎已經比較完善了,相較而言,分數階混沌理論仍舊有許多問題需要進一步的研究,例如,一些整數階混沌系統(tǒng)的方法并不適用于分數階系統(tǒng)、分數階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論并不成熟等等.同時,分數階混沌理論在密碼學、通信等領域中的應用也取得了初步成果.因此,研究分數階混沌系統(tǒng)的同步越來越成為混沌學科的熱點問題. 混沌同步是指兩個或者兩個以上的混沌系統(tǒng)在外力的作用下展現(xiàn)出的共有的特征行為.現(xiàn)有的很多混沌同步的理論結果大多是基于常數系數的比例因子展開的,基于函數比例因子的結果還比較少.同時對通信加密來說,由于有不可預料的函數比例因子的加入能夠進一步提高破譯難度,所以分數階混沌系統(tǒng)函數投影同步的研究具有重要的理論意義和研究價值. 本文主要針對分數階混沌系統(tǒng)的函數投影同步問題進行研究,給出了相應的實現(xiàn)同步的控制器的設計方法,主要內容分為四章; 1.在第一章中,簡單介紹了混沌的起源與發(fā)展,混沌的定義及基本特征,陳述了混沌系統(tǒng)的同步概念與控制方法,總結了分數階微積分的定義,并給出了分數階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理和分數階非線性系統(tǒng)的類Lyapunov穩(wěn)定性定理,為后面的理論分析奠定了基礎. 2.在第二章中,簡單介紹了分數階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)在單變量耦合的條件下的函數投影同步問題,并相應的給定了實現(xiàn)函數投影同步的自適應控制設計. 3.在第三章中,簡單介紹了分數階Lorenz系統(tǒng),并分別給出了單變量耦合狀態(tài)下分數階Lorenz系統(tǒng)的函數投影同步,以及參數未知的Lorenz系統(tǒng)的參數辨識規(guī)則以及非線性控制器的自適應控制設計. 4.在第四章中,主要介紹了分數階Rabinovich-Fabrikant系統(tǒng)的函數投影同步問題. 論文內容的結論主要包括； (1)基于分數階穩(wěn)定性理論的分數階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的單變量耦合函數投影同步及其自適應控制設計.且k10和k20滿足k10-25a-10,k20((25a+10+m)2)/(4(k10+25a+10)其中m是混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量的界,則耦合系統(tǒng)(2.1.4)對任意初始值(x1(0),x2(0))；(y1(0),y2(0))；都將實現(xiàn)同步,即都有 (2)利用分數階穩(wěn)定性定理,設計自適應控制器,實現(xiàn)了在不同條件下的分數階Lorenz系統(tǒng)的函數投影同步. 定理3.1若選取控制器 其中m是混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量的界,則耦合系統(tǒng)(3.2.1)實現(xiàn)同步,即lim t→+∞|ei| 定理3.2若選取控制器在不確定參數a,b,c的辨識規(guī)則的作用下,若λ1,λ2,λ3滿足其中m是混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量的界,則驅動系統(tǒng)和相應系統(tǒng)實現(xiàn)同步,即0(i=1,2,3). (3)利用分數階非線性系統(tǒng)的類Lyapunov穩(wěn)定性定理,得出分數階Rabinovich-Fabrikant系統(tǒng)的函數投影同步. 定理4.1若選取控制器 狀態(tài)變量的界,則驅動系統(tǒng)和相應系統(tǒng)實現(xiàn)同步,即文中對每一個定理都作了詳細的證明.
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O415.5;O231

【參考文獻】

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本文編號：2783785