【摘要】：在非模不變式理論中,Chevalley-Shephard-Todd定理是核心結(jié)論之一.它確定了哪些群的不變式環(huán)是多項(xiàng)式環(huán).本文考證了 Chevalley-Shephard-Todd定理在模不變式理論中的某些相關(guān)猜想.具體內(nèi)容如下:首先證明了 Kemper和Malle關(guān)于無平延群的不變式環(huán)的猜想.我們主要利用有限不可約偽反射群的分類去刻畫無平延群,進(jìn)而分析其不變式環(huán),并將Kemper和Malle關(guān)于無平延群的不變式環(huán)的結(jié)果推廣到了可約情況,從而證明了無平延群的不變式環(huán)是多項(xiàng)式環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)任意子空間的逐點(diǎn)穩(wěn)定子群都是偽反射群.其次,本文提出了一個(gè)構(gòu)造模不變式的新方法.我們用新算子代替transfer構(gòu)造模不變式,并說明了它在構(gòu)造模不變式上優(yōu)于transfer.由于Broer猜想可以看成Chevalley-Shephard-Todd定理在模不變式理論中的另一種描述,所以我們也附帶證明了 Broer猜想對(duì)于無平延群是成立的.最后,本文描述了由扭transfer理想定義的簇,證明了這個(gè)簇就是反射超平面和群中某些特定元素的穩(wěn)定子空間的并集.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O153.3

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10 劉譯t

本文編號(hào)：2783449