發(fā)布時間：2020-08-07 00:00

【摘要】：當(dāng)我們研究兩個不確定變量之間的距離時,我們需要定義距離的具體形式。一種經(jīng)典的方式是借助不確定變量的期望值來定義距離,但是這樣定義的距離的三角不等式右邊系數(shù)是2,這與傳統(tǒng)距離的三角不等式不相符。另一種方式是利用不確定變量的矩來定義距離,盡管這種方式定義的距離符合傳統(tǒng)距離的三角不等式,但是不滿足齊次性,因此不能誘導(dǎo)出相應(yīng)的范數(shù)。本文定義一種新的不確定變量之間的距離,且證明了該距離滿足成為度量的條件。其主要思想是將兩個不確定變量差的絕對值在不確定測度為1的樣本集上的最大數(shù)值差作為這兩個不確定變量之間的距離。接著,本文給出了該度量在一些情形下的計算方法。為了研究不確定序列收斂方式,本文定義了不確定序列依度量收斂的概念,并闡明了與下列5種經(jīng)典的不確定序列收斂方式的關(guān)系:幾乎處處收斂、幾乎處處一致收斂、依期望收斂、依測度收斂和依分布收斂。這樣我們在研究不確定序列收斂或不確定系統(tǒng)穩(wěn)定時可以研究依度量收斂或依度量穩(wěn)定。然后我們借助泛函分析中的研究思路,在該度量的基礎(chǔ)上誘導(dǎo)出相應(yīng)的不確定變量的范數(shù),并得出該范數(shù)意義下不確定變量的一些不等式,例如Young不等式和Minkowski不等式。最后我們研究了由不確定變量組成的線性賦范空間的完備性。
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177
【圖文】：

結(jié)碩士學(xué)位論文逡逑總結(jié)逡逑本文首先介紹了不確定性理論、不確定性變量、不確定序列和距離的研究現(xiàn)逡逑在這些基礎(chǔ)上提出了一種新的兩個不確定變量之間的度量，接著給出了該度量逡逑種情況下的計算方法，接著主要研宄了該度量三個方面的性質(zhì)：逡逑１．定義了不確定序列依度量收斂，且證明了依度量收斂蘊含著５種經(jīng)典的不確定逡逑收斂方式，即幾乎必然收斂、幾乎必然一致收斂、依期望收斂、依測度收斂和逡逑布收斂。具體關(guān)系圖見圖６．１。當(dāng)我們研究不確定序列收斂時可以先考慮依度量逡逑，同樣地當(dāng)我們研究系統(tǒng)穩(wěn)定性時也可以先研究依度量穩(wěn)定；逡逑

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前6條

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本文編號：2783153