發(fā)布時間：2020-08-06 15:15

【摘要】：本文主要研究了微分方程解的振動準則及一類分數階微分方程的Lyapunov型不等式,改進了 Lyapunov型不等式的已有結果.本文主要分四章.第一章概述了分數階微積分和Lyapunov型不等式的研究背景以及本文用到的相關定義.第二章討論具有強迫項的非線性分數階微分方程 的區(qū)間振動性,其中t ≥0,0t1)表示關于變元t的Modified Riemann-Liouville導數,r(t)∈Cα([l0,∞)R+),p(t),e(l)∈C([t0,∞),R,Ψ((x)∈C(R,R)且0Ψ(x)≤ m,在x≠0 時,F(t,x)·x0 成立.根據 Modified Riemann-Liouville 導數的定義及一些性質,利用廣義Riccati變換,得到了具有強迫項的非線性分數階微分方程的區(qū)間振動準則,推廣并改進了已有文獻中的一些成果.第三章考慮以下具有非單調項的二階微分方程的振動性: 和 其中y(k):=x(t)+p(l)x(δδ(l)),Φα(α)= |u|α-1u,α0.qi(t)∈C([t0,∞),R+),Ti(t),σi(t),1 ≤i ≤ m是非單調的正函數.利用降階法及相關的不等式知識,將帶有非單調項的二階微分方程轉變?yōu)橐浑A微分方程,之后運用一階微分方程的相關結果,得到了該類方程的振動準則,改進了以往的二階微分方程解的振動結果.同時,給出了相應的例題加以說明.第四章建立以下方程的Lyapunov型.不等式:其中0uk2,1 ≤k≤ n,α ∈(2,3],β ∈(1,2].主要方法是應用代數不等式和已知的一些結果得到新的結論,拓廣了已有的Lyapunov不等式.
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2782589