【摘要】：Krein弦方程的逆譜問(wèn)題研究的是根據(jù)已知譜信息來(lái)唯一確定并重構(gòu)該方程的問(wèn)題.該問(wèn)題的研究不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著重要的意義,并且在物理、自然科學(xué)等其他學(xué)科領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用.因此,吸引了許多數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的廣泛關(guān)注和深入研究,使得該問(wèn)題成為應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理學(xué)研究的熱門(mén)課題之一.本文主要研究離散與連續(xù)Krein弦方程的逆譜問(wèn)題,其中離散的Krein弦方程指的是Jacobi矩陣,連續(xù)的Krein弦方程指的是常型弦方程.主要內(nèi)容安排如下:第一章介紹Krein弦方程與Jacobi矩陣及常型弦方程的關(guān)系,總結(jié)Jacobi矩陣與常型弦方程逆譜問(wèn)題的研究背景、意義及現(xiàn)狀.第二章研究Jacobi矩陣的逆譜問(wèn)題.在多個(gè)特殊擾動(dòng)(Jn的一維擾動(dòng))下,利用所得到的特征值,證明了唯一確定Jacobi矩陣的逆譜定理.同時(shí)將Jacobi矩陣的逆譜定理應(yīng)用于質(zhì)量彈簧系統(tǒng),得到在多個(gè)特殊擾動(dòng)下該系統(tǒng)的存在唯一性.第三章研究定義在[0,1]區(qū)間內(nèi)的弦方程在一般分離型自伴邊界條件下的逆譜問(wèn)題.得到結(jié)點(diǎn)譜數(shù)據(jù)的一些重要結(jié)論以及弦方程密度函數(shù)的重構(gòu)算法.
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O241.8

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本文編號(hào)：2782725