【摘要】：代數(shù)曲面上的葉層化是曲面上的某微分方程的解析積分曲線的集合,它是代數(shù)曲面纖維化的推廣,纖維化的分類思想與方法被推廣到葉層化。近年來,葉層化的極小模型理論已經(jīng)建立起來了,發(fā)現(xiàn)了葉層化的一些雙有理不變量,例如,小平維數(shù)等。利用小平維數(shù)將葉層化分為8大類。例如,小平維數(shù)為負的有兩類:有理纖維化和希爾伯特模葉層化。對小平維數(shù)為0的葉層化來說,雖然我們知道存在一個分歧覆蓋使得葉層化的提升具有較簡單的結構,但小平維數(shù)為0的葉層化的分類還遠沒有完成。已經(jīng)知道它比小平維數(shù)為0的代數(shù)曲面的分類要困難和復雜得多,但是這可能是下一個最有可能得到完整分類的情形。本文的目的就是試圖對小平維數(shù)為0的葉層化進行同構分類。為此我們可以假設曲面是極小的,而不要求葉層化是極小的。本文的主要結果如下:1、當葉層化是代數(shù)可積時,證明它是常模橢圓纖維化,利用小平的分類理論,給出了分類。2、證明曲面不可能是一般型的。3.如果曲面的小平維數(shù)為1,則葉層化一定是常模橢圓纖維化。4、如果曲面是阿貝爾曲面,則一定是Kronecker葉層化。5、如果曲面是雙橢圓曲面,則一定是某Kronecker葉層化的商。6、如果曲面是K3曲面或者是Enriques曲面,當葉層化也是極小的時候,我們發(fā)現(xiàn)了葉層化的許多特殊性質(zhì),對其進行了刻畫。當葉層化是Turbulent葉層化時,我們計算出它的典范線叢的Zariski分解。7、最后也對小平維數(shù)是負的曲面的情形進行了討論,發(fā)現(xiàn)了一個關于曲面不規(guī)則度的性質(zhì).
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O186.11

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1 舒世昌;關于球面上的調(diào)和葉層的注記[J];海南大學學報(自然科學版);1999年03期

2 王s

本文編號：2782132