【摘要】：受其它學(xué)科和眾多工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用的驅(qū)動(dòng),關(guān)于Sturm-Liouville算子的譜分布及其逆譜問(wèn)題的研究已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的極大興趣和高度重視.迄今為止,它已成為應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)展和成長(zhǎng)最快的課題之一.譜分布和逆譜問(wèn)題是Sturm-Liouville 問(wèn)題研究中兩個(gè)重要的基礎(chǔ)課題,它們?cè)诘厍蛭锢�、量子物理、氣象學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛而直接的應(yīng)用,同時(shí)也是數(shù)學(xué)物理中求解非線性方程的有效途徑.本文針對(duì)邊界條件依賴譜參數(shù)的非連續(xù)Sturm-Liouville算子的譜分布及其逆譜問(wèn)題展開(kāi)研究.首先建立了它與常規(guī)型問(wèn)題的轉(zhuǎn)換,并給出了特征值的漸近表達(dá)式.然后證明了相應(yīng)的唯一性定理,并給出了相應(yīng)的重構(gòu)算法.本文的主要工作包括:第一章首先總結(jié)Sturm-Liouville算子產(chǎn)生的物理背景及其譜與逆譜問(wèn)題的研究現(xiàn)狀,其次介紹本文的主要工作.第二章研究邊界條件依賴譜參數(shù)的非連續(xù)Sturm-Liouville算子的譜分布問(wèn)題.利用在直和空間上的等價(jià)刻畫,建立了該問(wèn)題的振蕩理論及它與常規(guī)型問(wèn)題的轉(zhuǎn)換,并給出了特征值的漸近表達(dá)式.第三章研究邊界條件依賴譜參數(shù)的非連續(xù)Sturm-Liouville算子的逆譜問(wèn)題.利用Weyl函數(shù)證明了相應(yīng)的唯一性定理,并且借助譜映射的方法給出實(shí)現(xiàn)勢(shì)函數(shù)和邊界條件參數(shù)的重構(gòu)算法.
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O177

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1 Denis BONHEURE;Fran

本文編號(hào)：2781258