發(fā)布時間：2020-08-04 09:56

【摘要】：雙曲平均曲率流是雙曲型偏微分方程理論在微分幾何、生物醫(yī)學和物理學中應用的初步探討.它被廣泛的應用在以下方面:模擬肥皂泡行為、晶體演化、生物細胞學、Minkowski時空相對論弦(或膜)理論等.本文主要研究雙曲平均曲率流Cauchy問題的生命跨度和Minkowski空間R~(1,1)廣義雙曲平均曲率流類空曲線運動奇性的形成.在第一章中,我們研究了雙曲平均曲率流Cauchy問題經(jīng)典解的生命跨度,通過凸曲線的支撐函數(shù),導出了一個雙曲型Monge-Ampère方程并將其轉化為Riemann不變量滿足的擬線性雙曲方程組,利用擬線性雙曲方程組Cauchy問題的局部解理論,討論了雙曲平均曲率流Cauchy問題經(jīng)典解的生命跨度(局部解存在的最大時間區(qū)間).在第二章中,我們研究了Minkowski空間R~(1,1)廣義雙曲平均曲率流類空曲線運動奇性的形成.導出了二階擬線性波動方程,通過構造Riemann不變量,我們把二階擬線性波動方程轉化為一個可約化的一階擬線性雙曲方程組.基于導出的擬線性雙曲方程組,我們研究類空曲線運動中奇性的形成,特別地,在廣義雙曲平均曲率流下,我們證明了在有限時間內(nèi)一個周期內(nèi)具有小的變分和小的初始速度的周期類空曲線會破裂,給出了一些解的破裂結果和生命跨度的精確估計.
【學位授予單位】：聊城大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O186.1

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本文編號：2780384