【摘要】：本文主要討論關(guān)于求解非線(xiàn)性方程(組)的幾種改進(jìn)的牛頓迭代方法。包括一族含參數(shù)三階牛頓迭代格式,三種五階預(yù)估校正牛頓迭代格式和一種六階牛頓迭代格式。整篇文章共有四章。第一章研究非線(xiàn)性方程(組)的背景知識(shí),回顧了各種迭代格式及其改進(jìn)格式的研究現(xiàn)狀,引入了本文所需的概念和定理。第二章基于幾種含參數(shù)迭代格式,采用待定系數(shù)方法,給出含參數(shù)三階牛頓迭代格式,討論構(gòu)造過(guò)程,分析收斂性。對(duì)數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的六種非線(xiàn)性方程,討論給出迭代格式中的參數(shù)與迭代次數(shù)的關(guān)系,并與牛頓迭代格式以及三種同階迭代格式比較,所給出迭代格式有良好的優(yōu)勢(shì)。第三章基于差商思想方法和牛頓預(yù)估校正格式,提出了三種五階牛頓預(yù)估校正迭代格式,分析新格式具有五階收斂性。在數(shù)值算例中,通過(guò)新格式和幾種迭代格式運(yùn)算結(jié)果比較,表明三種迭代格式的有效性。第四章基于Newton-Cotes求積開(kāi)公式,給出一種求解非線(xiàn)性方程組的六階牛頓迭代的格式,并分析該格式的收斂性。在數(shù)值算例中,運(yùn)用該格式與現(xiàn)有幾種迭代格式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,該方法具有較好的優(yōu)勢(shì)。第五章對(duì)全文進(jìn)行總結(jié),指出研究的不足,展望以后研究方向。
【學(xué)位授予單位】：西華師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O241.7
【圖文】：

222343 252 26( ) 3 2, 0.25753028543986076047,( ) sin( ) 3cos( ) 5, 1.2892060953091706414,( ) 4 10, 1.3652300134140968457,( ) sin ( )xxf x x e xf x xe x xf x x xf x x x 1, 1.4044916482153412260.其中 為實(shí)驗(yàn)函數(shù) f ( x )的精確解。設(shè) 1.0e 15,取n 1nx x 或1( )nf x 作為迭代停止條件，運(yùn)用(2.3.1)式新算法迭代格式(PNN)理論求解上述給定六種實(shí)驗(yàn)函數(shù)時(shí)，參數(shù) 的取值對(duì)迭代次數(shù)影響較大，本章參數(shù) 選取范圍為 3 3，步長(zhǎng)取值為 h 0.1，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) n 60。根據(jù)數(shù)值模擬的思想方法[37]，運(yùn)用 matlab7.軟件，尋找求解給定實(shí)驗(yàn)函數(shù)迭代次數(shù)隨著參數(shù) 變化關(guān)系，具體見(jiàn)圖 2.1-2.6。由此易確定各個(gè)圖像的最小迭代次數(shù)，并在給定參數(shù)范圍找出確定相應(yīng)的 值。然后計(jì)算迭代過(guò)程中求函數(shù)以及其導(dǎo)函數(shù)不同值的次數(shù)總和d ，與代數(shù)平均迭代格式 (WN)(2.1.2)式、中點(diǎn)平均迭代格式 (FN)(2.1.3)式、調(diào)和平均迭代格式 (HN(2.1.4)式以及 Newton 迭代格式(NN)(1.3.1)式對(duì)比，可得表 2.1 和表 2.2。其中P為近似收斂階。

222343 252 26( ) 3 2, 0.25753028543986076047,( ) sin( ) 3cos( ) 5, 1.2892060953091706414,( ) 4 10, 1.3652300134140968457,( ) sin ( )xxf x x e xf x xe x xf x x xf x x x 1, 1.4044916482153412260.其中 為實(shí)驗(yàn)函數(shù) f ( x )的精確解。設(shè) 1.0e 15,取n 1nx x 或1( )nf x 作為迭代停止條件，運(yùn)用(2.3.1)式新算法迭代格式(PNN)理論求解上述給定六種實(shí)驗(yàn)函數(shù)時(shí)，參數(shù) 的取值對(duì)迭代次數(shù)影響較大，本章參數(shù) 選取范圍為 3 3，步長(zhǎng)取值為 h 0.1，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) n 60。根據(jù)數(shù)值模擬的思想方法[37]，運(yùn)用 matlab7.軟件，尋找求解給定實(shí)驗(yàn)函數(shù)迭代次數(shù)隨著參數(shù) 變化關(guān)系，具體見(jiàn)圖 2.1-2.6。由此易確定各個(gè)圖像的最小迭代次數(shù)，并在給定參數(shù)范圍找出確定相應(yīng)的 值。然后計(jì)算迭代過(guò)程中求函數(shù)以及其導(dǎo)函數(shù)不同值的次數(shù)總和d ，與代數(shù)平均迭代格式 (WN)(2.1.2)式、中點(diǎn)平均迭代格式 (FN)(2.1.3)式、調(diào)和平均迭代格式 (HN(2.1.4)式以及 Newton 迭代格式(NN)(1.3.1)式對(duì)比，可得表 2.1 和表 2.2。其中P為近似收斂階。

圖 2.3 方程3f 的參數(shù)-迭代次數(shù) 圖 2.4 方程4f 的參數(shù)-迭代次數(shù)Figure 2.33f parameters- number of iterations Figure2.44f parameters- number of iterations圖 2.5 方程5f 的參數(shù)-迭代次數(shù) 圖 2.6 方程6f 的參數(shù)-迭代次數(shù)Figure 2.55f parameters- number of iterations Figure2.66f parameters- number of iterations表 2.1[37]迭代次數(shù)對(duì)比表Table 2.1[37]Numerical results for comparison of the number of iterationsf0x PNN NN WN FN HN1f -2.8 0.20 3 13 9 7 6

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前5條

1 管林挺;鄭華盛;;一種基于牛頓迭代改進(jìn)的新的三階預(yù)估校正格式[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2015年11期

2 王堯;陳豫眉;;求解非線(xiàn)性方程的三步六階迭代法[J];濱州學(xué)院學(xué)報(bào);2014年06期

3 張旭;檀結(jié)慶;;三步五階迭代方法解非線(xiàn)性方程組[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2013年03期

4 張創(chuàng)業(yè);何登旭;;求解非線(xiàn)性方程的一個(gè)新的預(yù)測(cè)-校正方法[J];廣西科學(xué);2009年01期

5 張學(xué)凌;梁慶利;;求非線(xiàn)性方程分歧點(diǎn)的一種新的預(yù)估-校正法[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年04期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 程桂賢;求解非線(xiàn)性方程的幾種新的迭代法研究[D];浙江師范大學(xué);2012年

本文編號(hào)：2780371