【摘要】：張量(Tensor)是多維數(shù)據(jù)最自然的表現(xiàn)形式,是矩陣的多維延伸,張量數(shù)據(jù)廣泛的出現(xiàn)在社交網(wǎng)絡、推薦系統(tǒng)等多個領域。對張量數(shù)據(jù)的分析,一般是通過張量分解的方法,來挖掘原始數(shù)據(jù)中的隱含信息,通過張量分解可以進行主成分分析、數(shù)據(jù)壓縮、缺失值補全等。目前的張量分解算法,一般是基于單機版MATLAB實現(xiàn)的,是典型的集中式處理方式,當處理大規(guī)模張量數(shù)據(jù)時,數(shù)據(jù)量的規(guī)模超出了單機的內(nèi)存,使得傳統(tǒng)的單機張量分解算法無法滿足實際計算需求。分布式處理方法可以將海量數(shù)據(jù)分散到若干節(jié)點中參與運算,節(jié)省了計算時間同時也降低了運算成本。圖(Graph)是一種基本的數(shù)據(jù)結構,能夠表示實體之間的交互作用和復雜關系,在社會網(wǎng)絡等很多領域常用圖表示復雜的數(shù)據(jù)集。本文主要研究了張量數(shù)據(jù)的圖結構表示,并基于GAS并行計算模型在圖結構上實現(xiàn)張量分解算法的并行化。本文的創(chuàng)新點與主要工作如下:1)基于GAS計算模型的并行矩陣分解算法矩陣作為二階張量,廣泛的出現(xiàn)社會網(wǎng)絡分析和推薦系統(tǒng)中,本文根據(jù)矩陣分解基本原理,設計了矩陣分解的圖模型,在圖結構上基于GAS并行計算模型,實現(xiàn)了并行矩陣分解SGD算法和ALS算法,并在PowerGraph平臺上驗證了算法的有效性和可擴展性。2)基于GAS計算模型的并行張量分解算法張量數(shù)據(jù)作為矩陣的高維延伸,存儲著原始數(shù)據(jù)中更多的信息,本文將矩陣分解算法,向高維數(shù)據(jù)進行延伸,設計張量分解的圖模型,基于GAS并行計算模型,實現(xiàn)了并行張量分解CP-ALS算法,并在PowerGraph平臺上驗證了算法的有效性和可擴展性。3)基于并行張量分解的缺失值補全算法在實際問題中獲得的原始數(shù)據(jù),并不總是非常完整的,經(jīng)常存在缺失值,無法直接對原始數(shù)據(jù)進行分析,需要根據(jù)原始數(shù)據(jù)中的現(xiàn)有值將缺失信息進行補全。本文基于矩陣分解和張量分解算法,設計張量數(shù)據(jù)的缺失值補全算法,并在圖結構上,基于GAS并行計算模型,實現(xiàn)了補全算法的并行化。通過推薦算法經(jīng)典數(shù)據(jù)集MovieLens,驗證了算法的有效性和可擴展性。
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O183.2
【圖文】：

2 張量基本運算與并行計算模型簡介2.1 張量的表示與基本運算張量（Tensor）是多維數(shù)組（Multidimensional, or N-way array）的表示方式，是和矩陣的推廣。多維數(shù)組的維度稱為張量的階（Order）。零階張量表示常數(shù)，一階表示向量，二階張量表示矩陣，三階及以上張量稱為高階張量（Higher Order Tensor節(jié)主要對文中用到的符號和基本運算進行簡要描述[42,43,44]。2.1.1 張量的表示本文中零階張量用小寫字母表示，即常數(shù)表示為 a；一階張量用粗體的小寫字母，即向量表示為 x；二階張量用粗體大寫字母表示，即矩陣表示為 X；高階張量用歐拉字母表示，即1 2 NI I I ，N 為張量的階（或模），表示多維數(shù)組的維度

1 2 2 k k的 Hadamard 乘積 兩個矩陣 ，I J ，他11 11 1 11 1J JI I IJ IJa b a ba b a b ，結果為一個I J的矩陣。本運算與張量的秩量 n 模矩陣化 張量的矩陣化是指將張量中的元素按照一程。將 N 階張量1 2 NI I I 按 n 模展開，記為 N 階列為矩陣 中的列，形成矩陣1 2 1 1( ( )n n n NI I I I I In 中的位置為( , )ni j ，且1, 1 ( 1) ,Nk k kk k n j i J J 開如圖 2.2 所示。

量 如果 N 階張量1 2 NI I I ，可以被表示為 N ( N)x， 則 稱 張 量 為 秩 1 張 量 ， 張 量( )NNix 。三階張量的秩 1 分解如圖 2.3 所示。

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