發(fā)布時(shí)間：2020-07-31 22:00

【摘要】：近年來,變系數(shù)薛定諤方程的研究越來越受到科研學(xué)者的重視,在非線性光學(xué),量子領(lǐng)域等都可以看到它,關(guān)于它的孤子解求解是非線性方程一個(gè)重要組成部分,本文主要考慮三種方程:一種光纖中變系數(shù)薛定諤方程,一種物理光學(xué)中的方程以及一種帶有擾動(dòng)項(xiàng)的變系數(shù)薛定諤方程,給出方程來源推導(dǎo)以及應(yīng)用領(lǐng)域,主要從雙線性方法和Painlev(?)分析法出發(fā)研究,對(duì)于第一種方程先采取合適的變量變換得出雙線性形式方程組,然后通過展開式截?cái)嗲蟪鲭p線性方程的解,最后得出原方程的單孤子解、雙孤子解以及n階孤子解;對(duì)于第二種方程,結(jié)合WTC算法,首先引入級(jí)數(shù)變換,分析首項(xiàng)和共振點(diǎn)情況得出方程的解;對(duì)于第三種方程,探討雙線性法不方便使用情況下的解決方案,分析共振條件以及推導(dǎo)B(?)cklund變換式,進(jìn)而給出擾動(dòng)項(xiàng)方程的五種解以及對(duì)應(yīng)的解的分析,文章安排如下:第一章緒論前言介紹孤子研究發(fā)展歷史、雙線性法、Painlev(?)分析的發(fā)展情況、研究背景意義等。第二章關(guān)于雙線性法,結(jié)合光纖變系數(shù)薛定諤方程,介紹基本思想、算子性質(zhì)、常用變換、雙線性方程求解過程以及求解原方程的幾類孤子解:單孤子解、雙孤子解以及n階孤子解。第三章關(guān)于Painlev(?)分析,介紹基本理論,分析過程,得到具有Painlev(?)性質(zhì)系數(shù)所需的條件,分析幾種共振點(diǎn)的情景,并且給予實(shí)例說明。第四章關(guān)于一類擾動(dòng)項(xiàng)的變系數(shù)薛定諤方程,分析雙線性法的不適用性,采用分類探討的Painlev(?)分析得出方程的B(?)cklund變換以及狀態(tài)條件,最終得到方程的幾種孤子解:扭結(jié)型孤子解、鈴型孤子解、鐘型孤子解等,并分析解的情況。第五章總結(jié)了兩類方法的基本過程,對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)方案分析以及對(duì)未來研究的探討。
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.29
【圖文】：

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【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前5條

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相關(guān)博士學(xué)位論文 前4條

1 EHAB SAID ABDELHADY SELIMA（伊罕）;流體力學(xué)和熱傳的非線性色散波方程的動(dòng)力學(xué)及多孤立子解[D];華中師范大學(xué);2017年

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相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

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本文編號(hào)：2777060