【摘要】：針對(duì)連續(xù)型數(shù)據(jù)中經(jīng)常呈現(xiàn)的重尾現(xiàn)象以及計(jì)數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的過(guò)度擴(kuò)散等情況,本文討論了若干有關(guān)的統(tǒng)計(jì)模型及其參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,涉及尺度混合正態(tài)回歸模型、截尾學(xué)生t回歸模型、混合負(fù)二項(xiàng)整值A(chǔ)RCH模型、Neyman-A型整值GARCH模型,發(fā)展了相應(yīng)的非迭代貝葉斯后驗(yàn)抽樣算法、EM算法等。得到了有關(guān)模型平穩(wěn)性的充要條件及模型選擇策略。與傳統(tǒng)模型和算法相比,所考慮模型和算法在模擬和實(shí)例分析中都有滿(mǎn)意的表現(xiàn),在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有較好的應(yīng)用。1.尺度混合正態(tài)線性回歸模型的非迭代貝葉斯抽樣算法尺度混合正態(tài)(SMN)分布為一類(lèi)重尾分布族,由于其穩(wěn)健性,當(dāng)數(shù)據(jù)中有異常值時(shí),常用其替代正態(tài)分布。關(guān)于SMN線性回歸及相關(guān)模型的統(tǒng)計(jì)推斷,文獻(xiàn)中有基于期望最大化(EM)算法的最大似然估計(jì)和基于馬氏鏈蒙特卡洛(MCMC)抽樣的貝葉斯推斷。例如,Andrews(1974)、Dempster(1980)以及Lange(1993)發(fā)展了 SMN分布的(EM)算法,并討論了它們?cè)诜�(wěn)健回歸中的應(yīng)用。Fernndez and Steel(2000)討論了 SMN 線性回歸下的 MCMC)算法,Abanto-Valle et al.(2010)則從貝葉斯的角度分析了 SMN隨機(jī)波動(dòng)性模型。Rosa et al.(2003,2004)將SMN線性回歸模型推廣到SMN線性混合效應(yīng)模型,并進(jìn)行了貝葉斯推斷。Garay et al.(2015,2017)將SMN回歸模型推廣到截尾的情形,并討論了相應(yīng)的EM算法和MCMC算法。由于其靈活性和易實(shí)施性,Gibbs抽樣和其他MCMC抽樣算法被廣泛用于貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷,但這些迭代抽樣算法有其缺陷,實(shí)際應(yīng)用中容易被忽視。其一,由迭代的MCMC抽樣產(chǎn)生的樣本很難做到獨(dú)立;其二,很難確信迭代終止時(shí)抽取的馬氏鏈?zhǔn)欠襁_(dá)到收斂。Tan et al.(2003)提出了一種缺失數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下基于逆貝葉斯公式(IBF)的非迭代抽樣算法,該算法可從后驗(yàn)分布中產(chǎn)生(近似)獨(dú)立同分布(i.i.d.)的樣本,所得樣本可直接用于貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷,從而避免了 Gibbs抽樣的缺點(diǎn)。受Tan et al.(2003)啟發(fā),在第一章中,我們將非迭代抽樣算法的思想應(yīng)用到SMN回歸模型中去,發(fā)展了非迭代貝葉斯后驗(yàn)抽樣算法。該算法把SMN回歸模型的穩(wěn)健性與非迭代抽樣的計(jì)算有效性結(jié)合起來(lái),能夠獲得來(lái)自參數(shù)后驗(yàn)分布的獨(dú)立同分布的樣本,從而避免了迭代的Gibbs抽樣算法的收斂性診斷問(wèn)題。我們通過(guò)模擬來(lái)研究算法的表現(xiàn),并用該后驗(yàn)樣本進(jìn)行模型選擇和影響分析。最后,用該策略分析美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債價(jià)格數(shù)據(jù)集,得到了有意思的結(jié)果。與正態(tài)回歸及迭代的Gibbbs抽樣相比,我們的策略在模擬和應(yīng)用中表現(xiàn)都很好。2.截尾學(xué)生t線性回歸模型的非迭代貝葉斯抽樣算法截尾學(xué)生t回歸模型((CTR)在處理異常數(shù)據(jù)時(shí)比截尾正態(tài)回歸模型更穩(wěn)健。第二章中,我們?cè)谪惾~斯框架下,發(fā)展了處理截尾學(xué)生t回歸的非迭代抽樣算法。算法的核心在于學(xué)生t分布的分層表示和截尾數(shù)據(jù)的缺失數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使得CTR模型很自然具有蒙特卡洛EM(MCEM)結(jié)構(gòu)。首先,將觀測(cè)數(shù)據(jù)添加兩類(lèi)潛變量數(shù)據(jù),一類(lèi)是將學(xué)生t分布表示成正態(tài)分布的混合表示的混合變量,另一類(lèi)是截尾下的缺失數(shù)據(jù),從而獲得MCEM結(jié)構(gòu)下的添加條件預(yù)測(cè)分布。然后,應(yīng)用EM算法獲得后驗(yàn)眾數(shù),用其得到最佳重點(diǎn)抽樣密度,使得目標(biāo)后驗(yàn)密度和重點(diǎn)抽樣密度間的覆蓋區(qū)域足夠大。最后,兩次應(yīng)用IBF算法和抽樣/重點(diǎn)再抽樣(SIR)算法,獲得來(lái)自觀測(cè)后驗(yàn)分布的近似獨(dú)立同分布的樣本。該樣本也被用在模型選擇和影響診斷上,能夠選擇最佳的自由度,并識(shí)別潛在的異常值。我們通過(guò)模擬來(lái)研究CTR算法下的IBF算法的表現(xiàn),并用該策略分析了兩個(gè)截尾數(shù)據(jù)集,一個(gè)是左截尾的工資率數(shù)據(jù),另一個(gè)是右截尾的絕緣壽命數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)所用策略比通常的截尾正態(tài)線性模型和Gibbs抽樣要有效。3.基于混合負(fù)二項(xiàng)分布的整值廣義自回歸條件異方差模型的統(tǒng)計(jì)推斷為處理過(guò)度分散和多峰的計(jì)數(shù)時(shí)間序列,本章中我們建立了基于負(fù)二項(xiàng)分布的混合整值自回歸條件異方差模型。該模型有多個(gè)平穩(wěn)或非平穩(wěn)的整值自回歸條件異方差過(guò)程構(gòu)成,其中每個(gè)混合過(guò)程都有著負(fù)二項(xiàng)的條件邊際分布。相對(duì)單個(gè)負(fù)二項(xiàng)整值自回歸條件異方差模型而言,混合模型不僅僅可以處理過(guò)度分散,還能較好的處理多峰和具有分平穩(wěn)混合過(guò)程。我們給出了模型具有一二階平穩(wěn)解的充分必要條件,也推導(dǎo)了模型的自協(xié)方差函數(shù)以及自相關(guān)系數(shù)的遞推關(guān)系。充分利用模型中的混合性,發(fā)展了基于EM算法的最大似然法的參數(shù)估計(jì)。我們通過(guò)模擬研究了估計(jì)的表現(xiàn)。最后,通過(guò)三種模型選擇方式:AIC、BIC和MRC,對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行實(shí)證分析。4.A-型Neyman整值廣義自回歸條件異方差模型的統(tǒng)計(jì)推斷第四章中,我們討論一類(lèi)特殊的復(fù)合泊松整值廣義自回歸條件異方差模型--A-型Neyman整值廣義自回歸條件異方差模型。對(duì)于一般的A-型Neyman整值廣義自回歸條件異方差模型,導(dǎo)出了其一二階平穩(wěn)性條件。我們也特別給出了自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)系數(shù)的遞推關(guān)系,它們可以用來(lái)做部分模型的Yule-Warlker估計(jì)。對(duì)于模型參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題,我們考慮了三種估計(jì)方法:Yule-Warler估計(jì)(YW),條件最小二乘估計(jì)(CLS)和最大似然估計(jì)(MLE)。由于A-型Neyman分布的概率分布律的復(fù)雜性,極大似然方法中借助于EM算法來(lái)最大化似然函數(shù)。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn),總體上三種估計(jì)方法表現(xiàn)都不錯(cuò),尤其是當(dāng)樣本量增加時(shí)。最后,我們對(duì)彎曲桿菌感染的病例的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析,通過(guò)AIC和BIC準(zhǔn)則選擇了A-型Neyman整值自回歸(NTA-INARCH)模型,并對(duì)數(shù)據(jù)做了擬合與殘差診斷。
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O212
【圖文】：

圖１．１：基于１００個(gè)模擬樣本的ＤＩＣ值．逡逑

逡逑其中ｙ為ｂｉｄ邋ｐｒｉｃｅ，邋ｚ為ｃｏｕｐｏｎ邋ｒａｔｅ．圖１．２是添加了估計(jì)的最小二乘回歸直線（黑線）逡逑的３５個(gè)點(diǎn)的散點(diǎn)圖，易見(jiàn)該擬合直線不能很好地描述數(shù)據(jù)。很明顯，左側(cè)的三個(gè)點(diǎn)孤立逡逑出來(lái)，使得最小二乘直線從大部分點(diǎn)中偏離出來(lái)并向這三個(gè)點(diǎn)靠攏，可見(jiàn)若用一更加陡逡逑哨的回歸直線來(lái)描述該數(shù)據(jù)效果會(huì)更好些。為了更好地理解這幾個(gè)點(diǎn)的效應(yīng)，下面計(jì)算逡逑標(biāo)準(zhǔn)化殘差和杠桿值。點(diǎn)４、１３和３５所對(duì)應(yīng)的杠桿值分別為０．１５３，邋０．２１８和０．１８７，均比逡逑閾值０．１１（４／３５邋＝邋０．１１）大，也比其它點(diǎn)的杠桿值大很多，故點(diǎn)４、１３和３５均為高杠桿逡逑點(diǎn)。點(diǎn)１３和３５對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差為２．８４８和２．３９４，均比２大，點(diǎn)４對(duì)應(yīng)的值為１．８３８，接逡逑近于２，故點(diǎn)１３和１５為異常點(diǎn)，點(diǎn)１３為可能的異常點(diǎn)。圖１．３（左）是標(biāo)準(zhǔn)化殘差對(duì)擬逡逑合值的殘差圖

＾邐４．７９０邐４．７９４邐０．１１８邐０，３９６邐４．７０２邐４．７３０邐０．１２８邐０．４１９逡逑下面我們基于后驗(yàn)樣本計(jì)算四種模型下的Ｋ－Ｌ擴(kuò)散測(cè)度，用來(lái)決定哪些點(diǎn)是強(qiáng)影響逡逑點(diǎn)。圖１．４是四種模型下對(duì)應(yīng)的３５個(gè)點(diǎn)的瓦豎線圖，很明顯，在正態(tài)模型下，邐點(diǎn)４、１３和３５被識(shí)別為高影響點(diǎn)，而在其他三種ＳＭＮ模型下未發(fā)現(xiàn)任何高影響點(diǎn)，這說(shuō)逡逑明ＳＭＮ分布對(duì)高影響觀測(cè)或異常值不敏感。為了選擇最合適的模型，表１．７計(jì)算了四種逡逑模型下的各種模型選擇測(cè)度，其中粗體數(shù)字對(duì)應(yīng)該準(zhǔn)則下的最優(yōu)模型�？梢�(jiàn)各種模型選逡逑擇測(cè)度在三種重尾ＳＭＮ模型下對(duì)應(yīng)取值相差不大，但與正態(tài)結(jié)果相比，均有顯著改善。逡逑粗體數(shù)字告訴我們各種測(cè)度均支持自由度為１的學(xué)生ｔ回歸為最優(yōu)模型。最后，我們?cè)阱义蠄D１．２中添加了由Ｓｔｕｄｅｎｔ邋ｔ（ｌ）模型所得的回歸直線（紅色），其中成＝５８．１３３，瓦＝逡逑４．７７１

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本文編號(hào)：2772607