【摘要】：高斯白噪聲反卷積模型在統(tǒng)計(jì)學(xué)及其它實(shí)際問題中具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.經(jīng)典的核方法由于帶寬選擇的復(fù)雜性制約了它的應(yīng)用范圍.而小波因其獨(dú)特的時(shí)頻分析能力被成功地應(yīng)用于反卷積估計(jì).受F.Navarro 等人工作的啟發(fā)(F.Navarro,C.Chesneau,J.Fadili and T.Sassi.Block thresholding for wavelet-based estimation of function derivatives from a heteroscedastic multichannel convolution model.Electronic Journal of Statistics,2013,7:428-453.),本文討論一類多通道高斯白噪聲模型中未知導(dǎo)函數(shù)的小波估計(jì).具體地,我們考慮隨機(jī)過程Yv(t)滿足dYv(t)=(f(?)gv)(t)d +∈dWv(t),其中u∈{1,2,3,...,n},t∈[0,1].∈0是噪聲水平,gv(t)是已知的噪聲函數(shù),Wv(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng).我們的目標(biāo)是通過隨機(jī)過程Yv(t)的已知信息來估計(jì)未知函數(shù).f(t)的d階導(dǎo)函數(shù).本文在Holder空間中構(gòu)造線性與非線性小波估計(jì)器,并研究它們?cè)邳c(diǎn)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)意義下的收斂階.理論結(jié)果表明:線性與非線性估計(jì)器在相差一個(gè)lnn因子的意義下具有相同的收斂階.另一方面,非線性小波估計(jì)器是自適應(yīng)的.最后為了驗(yàn)證本論文理論結(jié)果的有效性,給出了相關(guān)的數(shù)值實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)表明:小波估計(jì)器能較好地逼近測試函數(shù),但是隨著導(dǎo)函數(shù)階數(shù)的增加,估計(jì)性能變得越來越差.這與我們之前得到的定理結(jié)果相吻合.
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O211.6
【圖文】：

圖４－６．測試函數(shù)與估計(jì)器間的離散程度．逡逑４．２多通道實(shí)驗(yàn)逡逑小要通道驗(yàn)．ｗ邋＝邋１０ｒ邋＝邋１０００ｅ逡?

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本文編號(hào)：2771102