【摘要】：類(lèi)比于三角范疇的粘合,左粘合,右粘合及三角范疇之間的正合序列,在Abel范疇中,也可以定義Abel范疇的粘合,左粘合,右粘合及Abel范疇之間的正合序列.兩者之間雖有相似之處,卻有本質(zhì)不同.例如:三角范疇的粘合,左粘合,右粘合中每一函子均是三角函子且每一層均是三角范疇之間的正合序列;但這在Abel范疇中一般不成立.自然的問(wèn)題是,若Abel范疇中(左,右)粘合中的函子是正合函子,則會(huì)有怎樣的結(jié)果.通過(guò)仔細(xì)觀察,這一問(wèn)題引向?qū)bel范疇中Serre子范疇的研究.Abel范疇的Serre子范疇是三角范疇的厚子范疇的類(lèi)似物.用Serre子范疇S經(jīng)過(guò)局部化得到商范疇A/S和Abel范疇的正合序列(?).自然的問(wèn)題:嵌入函子i與商函子Q是否有左(右)伴隨函子?更一般地,i與Q的伴隨序列能有多長(zhǎng)?這提示我們引入Serre子范疇的型的概念.研究發(fā)現(xiàn),從上述兩個(gè)角度入手的產(chǎn)生的問(wèn)題本質(zhì)上是一致的,都指向Serre子范疇型的分類(lèi).當(dāng)我們將Abel范疇設(shè)定為Grothendieck范疇時(shí),可以得到完整的分類(lèi)結(jié)果.這篇博士學(xué)位論文第一部分,就是給出Grothendieck范疇中的Serre子范疇通過(guò)型的分類(lèi).詳細(xì)陳述如下:一.引入Abel范疇雙-Giraud粘合,建立了其與既遺傳又余遺傳撓對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;建立了Abel范疇左,右粘合分別與強(qiáng)余遺傳撓對(duì),強(qiáng)遺傳撓對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.二.指出了兩個(gè)重要引理.1)Abel范疇的粘合中,如果其對(duì)應(yīng)的6個(gè)函子均是正合函子,則該粘合為可裂粘合,進(jìn)而該粘合可向上及向下無(wú)限伴隨.2)在Grothendieck范疇中,任意一個(gè)左粘合均可以擴(kuò)展為一個(gè)粘合.三.引入了Grothendieck范疇中Serre子范疇的型的概念,并得到其完全的分類(lèi):型只可能為如下七種:(0,0),(0,-1),(1,-1),(0,-2),(1,-2),(2,-1),(+∞,-∞)并構(gòu)造性地說(shuō)明了,以上每種的確是某個(gè)Grothendieck范疇的適當(dāng)?shù)腟erre子范疇的型.本博士學(xué)位論文的第二部分構(gòu)造了一類(lèi)新的單態(tài)射范疇.給定一個(gè)自入射的Artin代數(shù)Λ,我們考慮對(duì)象是有限生成Λ-模到有限生成內(nèi)射A-模的嵌入同態(tài)所構(gòu)成的單態(tài)射范疇S_(inj)(Λ).我們證明了S_(inj)(Λ)是一個(gè)有Auslander-Reiten序列的Frobenius范疇,A-mod和S_(i1j)(Λ)是穩(wěn)定等價(jià)的且S_(inj)(Λ)的不可分解內(nèi)射對(duì)象個(gè)數(shù)是A-mod中相應(yīng)的兩倍.
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O154.1

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 周震;;余分解子范疇的刻畫(huà)[J];天中學(xué)刊;2012年02期

2 周震;;余分解子范疇的性質(zhì)[J];湛江師范學(xué)院學(xué)報(bào);2011年06期

3 謝云麗;;由生成子范疇導(dǎo)出的t-結(jié)構(gòu)[J];四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年05期

4 孫叔豪;Locale的緊正則極不連通反射[J];四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1988年03期

5 辛林;;相關(guān)于Serre子范疇的臨界模[J];福建師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1989年03期

6 周潘岳;羅德仁;;叢傾斜子范疇的一個(gè)等價(jià)刻畫(huà)[J];湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2017年04期

7 王慶全;榮莉莉;于凱;;基于最大公約子范疇的應(yīng)急決策知識(shí)匹配研究[J];控制與決策;2009年07期

8 張必成;;具有性質(zhì)(G'_k)的Wakamatsu傾斜模[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2006年02期

9 朱鵬博;耿圣飛;;阿貝爾范疇的子范疇的擴(kuò)張的同調(diào)有限性[J];四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年04期

10 張必成;;具有性質(zhì)(G_k)的Wakamatsu傾斜模[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2007年02期

相關(guān)會(huì)議論文 前2條

1 張琴;王沛;;多重社會(huì)范疇加工過(guò)程中子范疇的交互作用[A];第十七屆全國(guó)心理學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2014年

2 汪海彬;丁寧;盧家楣;;新手-熟手-專(zhuān)家型教師情緒覺(jué)察的結(jié)構(gòu)——基于扎根理論的探索性研究[A];第二十屆全國(guó)心理學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議--心理學(xué)與國(guó)民心理健康摘要集[C];2017年

相關(guān)重要報(bào)紙文章 前1條

1 兵團(tuán)日?qǐng)?bào)社 冰言;“文化+”研討需要注意的幾個(gè)問(wèn)題[N];兵團(tuán)日?qǐng)?bào)(漢);2016年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前6條

1 馮建;Grothendieck范疇中Serre子范疇的型與一類(lèi)單態(tài)射范疇[D];上海交通大學(xué);2018年

2 張后俊;可解子范疇與Abel范疇的粘合[D];南京大學(xué);2019年

3 邢建民;幾類(lèi)特殊的模，子范疇和余代數(shù)[D];山東大學(xué);2007年

4 周潘岳;撓偶對(duì)和商范疇中的若干問(wèn)題研究[D];湖南師范大學(xué);2015年

5 雷雪萍;某些幾乎傾斜模的補(bǔ)[D];山東大學(xué);2008年

6 周宇;三角Calabi-Yau范疇中的扭理論及其叢結(jié)構(gòu)[D];清華大學(xué);2012年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 陳月球;傾斜�！鄡A斜模的存在性與模的逼近[D];南華大學(xué);2017年

2 韓偉;傾斜模右垂范疇的反變有限子范疇[D];山東大學(xué);2016年

3 郭嬌霞;ε-擬可解子范疇的同調(diào)理論[D];西北師范大學(xué);2016年

4 李春利;三角范疇中的撓偶和n-cluster tilting子范疇[D];湖南師范大學(xué);2015年

5 李志鵬;保持前繼的反變有限子范疇的應(yīng)用[D];山東大學(xué);2014年

6 高舟;三角范疇中的presilting子范疇[D];湖南師范大學(xué);2014年

7 吳文萍;中國(guó)古代文論中“象”范疇的發(fā)展演變[D];延安大學(xué);2016年

8 彭杰;FBN環(huán)上模范疇的子范疇分類(lèi)[D];復(fù)旦大學(xué);2008年

9 田迎迎;三角范疇中presilting子范疇的mutations及其torsion pairs[D];湖南師范大學(xué);2014年

10 李志偉;高維cotilting模誘導(dǎo)的子范疇對(duì)偶[D];上海交通大學(xué);2007年

本文編號(hào)：2770679