【摘要】：類比于三角范疇的粘合,左粘合,右粘合及三角范疇之間的正合序列,在Abel范疇中,也可以定義Abel范疇的粘合,左粘合,右粘合及Abel范疇之間的正合序列.兩者之間雖有相似之處,卻有本質(zhì)不同.例如:三角范疇的粘合,左粘合,右粘合中每一函子均是三角函子且每一層均是三角范疇之間的正合序列;但這在Abel范疇中一般不成立.自然的問題是,若Abel范疇中(左,右)粘合中的函子是正合函子,則會(huì)有怎樣的結(jié)果.通過仔細(xì)觀察,這一問題引向?qū)bel范疇中Serre子范疇的研究.Abel范疇的Serre子范疇是三角范疇的厚子范疇的類似物.用Serre子范疇S經(jīng)過局部化得到商范疇A/S和Abel范疇的正合序列(?).自然的問題:嵌入函子i與商函子Q是否有左(右)伴隨函子?更一般地,i與Q的伴隨序列能有多長(zhǎng)?這提示我們引入Serre子范疇的型的概念.研究發(fā)現(xiàn),從上述兩個(gè)角度入手的產(chǎn)生的問題本質(zhì)上是一致的,都指向Serre子范疇型的分類.當(dāng)我們將Abel范疇設(shè)定為Grothendieck范疇時(shí),可以得到完整的分類結(jié)果.這篇博士學(xué)位論文第一部分,就是給出Grothendieck范疇中的Serre子范疇通過型的分類.詳細(xì)陳述如下:一.引入Abel范疇雙-Giraud粘合,建立了其與既遺傳又余遺傳撓對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;建立了Abel范疇左,右粘合分別與強(qiáng)余遺傳撓對(duì),強(qiáng)遺傳撓對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.二.指出了兩個(gè)重要引理.1)Abel范疇的粘合中,如果其對(duì)應(yīng)的6個(gè)函子均是正合函子,則該粘合為可裂粘合,進(jìn)而該粘合可向上及向下無限伴隨.2)在Grothendieck范疇中,任意一個(gè)左粘合均可以擴(kuò)展為一個(gè)粘合.三.引入了Grothendieck范疇中Serre子范疇的型的概念,并得到其完全的分類:型只可能為如下七種:(0,0),(0,-1),(1,-1),(0,-2),(1,-2),(2,-1),(+∞,-∞)并構(gòu)造性地說明了,以上每種的確是某個(gè)Grothendieck范疇的適當(dāng)?shù)腟erre子范疇的型.本博士學(xué)位論文的第二部分構(gòu)造了一類新的單態(tài)射范疇.給定一個(gè)自入射的Artin代數(shù)Λ,我們考慮對(duì)象是有限生成Λ-模到有限生成內(nèi)射A-模的嵌入同態(tài)所構(gòu)成的單態(tài)射范疇S_(inj)(Λ).我們證明了S_(inj)(Λ)是一個(gè)有Auslander-Reiten序列的Frobenius范疇,A-mod和S_(i1j)(Λ)是穩(wěn)定等價(jià)的且S_(inj)(Λ)的不可分解內(nèi)射對(duì)象個(gè)數(shù)是A-mod中相應(yīng)的兩倍.
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O154.1

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本文編號(hào)：2770679