【摘要】：伽羅瓦內(nèi)積是歐式內(nèi)積和厄爾米特內(nèi)積的推廣,常循環(huán)碼是一類結(jié)構(gòu)豐富而又應(yīng)用廣泛的線性碼,MDS碼被著名學(xué)者M(jìn)acWilliams和Sloane稱為最富有魅力的糾錯(cuò)碼,LCD碼被廣泛的應(yīng)用于數(shù)據(jù)存儲(chǔ),通信系統(tǒng),電子和密碼學(xué)等.本文將研究基于伽羅瓦內(nèi)積下的LCD常循環(huán)碼和LCD MDS碼,重點(diǎn)討論了常循環(huán)碼的伽羅瓦對(duì)偶碼的形式及伽羅瓦LCD常循環(huán)碼的充要條件,得到了三類特殊的伽羅瓦LCD MDS碼.具體結(jié)果如下:Fq是q元有限域,這里q=pe,其中p是素?cái)?shù),e是正整數(shù).h ∈[0),[0,e)= {0,1,…,e-1}是一個(gè)整數(shù)區(qū)間.Rn,x= Fq[x]/xn-λ,λ ∈ Fq*,·設(shè)C是[n,k]常循環(huán)碼,g(x)是C的生成多項(xiàng)式,xn-λ =g(x)h(x).則C⊥h=(h(x))γpe-h).當(dāng)入1+pe-= 1,C⊥ 也是入常循環(huán)碼,且C是ph-LCD碼當(dāng)且僅當(dāng)(g(x))γpe-h=g(x),且g(x)的所有不可約因子在g(x)和xn-λ中有相同的重?cái)?shù).·令q = pe,p是個(gè)奇素?cái)?shù),e ≥ 1是整數(shù),若存在h,l∈ {,1,…,e},滿足l|e-h,且e-h|e.則在Fq上存在長(zhǎng)度為n =pl3的k維(k≤[n/2])pl-LCD MDS碼.·存在參數(shù)為[2e + 2,3,2e],[2e + 2,2e-1,4],[2kk,k],[2k + 1,k]的伽羅瓦 LCD MDS 碼.
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.4

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本文編號(hào)：2770202