【摘要】：Lorentzian流形是微分流形的重要分支,無論在數(shù)學(xué)還是廣義相對論方面都具有重要的意義,一直以來被眾多的幾何學(xué)家和物理學(xué)家關(guān)注和研究.廣義Robertson-Walker時空作為特殊的Lorentzian流形,具有非常廣泛的研究價值.近年來,關(guān)于浸入到廣義Robertson-Walker時空中的類空超曲面的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果.本文主要研究廣義Robertson-Walker時空-I ×ρ Mn中類空超曲面的幾何估計以及加權(quán)廣義Robertson-Walker時空-I×ρMfn中類空超曲面的存在性和唯一性.主要內(nèi)容如下:1.通過利用古典極大值法則和廣義Omori-Yau極大值法則,研究了廣義Robertson-Walker時空-I×ρ Mn中具有常高階平均曲率并且邊界包含于一類空片的類空超曲面的高度估計.此外,利用上述所得高度估計的結(jié)果證明了類空超曲面的一些拓?fù)浞矫娴慕Y(jié)論.最后,對Laplacian算子和一些廣義橢圓型微分算子應(yīng)用廣義Omori-Yau極大值法則,得到了類空超曲面的一些非存在性的結(jié)果.2.進(jìn)一步研究了廣義Robertson-Walker時空-I ×ρ Mn中類空超曲面的幾何估計,通過應(yīng)用新的分析工具弱極大值法則以及弱極大值法則的一些開形式,在適當(dāng)?shù)膸缀螚l件下,得到了類空超曲面的高度估計,平均曲率估計以及高階平均曲率估計.3.研究了浸入到加權(quán)廣義Robertson-Walker時空-I ×ρ Mfn中的類空超曲面.在合適的幾何假設(shè)下,通過對超曲面上的一些微分算子應(yīng)用廣義Omori-Yau極大值法則和弱極大值法則,得到了類空超曲面的一些唯一性結(jié)論.此外,我們還研究了一類特殊的類空超曲面即浸入到static加權(quán)廣義Robertson-Walker時空-I × Mfn中的類空超曲面,并利用Bochner公式給出了此類空超曲面的一些存在性和唯一性的結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O186.11

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本文編號：2769664