發(fā)布時間：2020-07-25 09:42

【摘要】：有限單元法是當今科技領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的數(shù)值計算方法之一。在力學(xué)領(lǐng)域,大型通用有限元軟件多采用位移元有限元格式編制。位移元有限元應(yīng)力精度較位移的低,且應(yīng)力在單元邊界(包括公共結(jié)點)上一般不連續(xù),而在強度分析中,結(jié)點應(yīng)力最為人們所關(guān)注,因此給出精度高且連續(xù)的結(jié)點應(yīng)力是從事有限元研究的科研人員追求的目標之一�，F(xiàn)有有限元軟件廣泛采用經(jīng)典的整體、分片等修勻方法改善結(jié)點應(yīng)力解,本文則探討了基于機器學(xué)習(xí)方法的改善。本文分別應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(SVM)和高斯過程回歸(GPR)三種機器學(xué)習(xí)方法對結(jié)點應(yīng)力解進行了改善�？碱}是一簡化為平面應(yīng)力問題的各向同性且受均布載荷的懸臂深梁。為深入研究,對該懸臂深梁建立了兩個不同單元的有限元模型,即4結(jié)點四邊形單元(大樣本)和8結(jié)點四邊形單元(小樣本)模型。應(yīng)力考察量取等效應(yīng)力Mises應(yīng)力,高斯積分點為樣本點,單元角結(jié)點為改善點。三種機器學(xué)習(xí)方法與經(jīng)典方法、三種機器學(xué)習(xí)方法之間,改善效果對比如下:1)較之經(jīng)典方法,機器學(xué)習(xí)方法可以直接對等效應(yīng)力進行改善。2)對于全部角結(jié)點的總體誤差(加權(quán)折算后),4結(jié)點模型:經(jīng)典整體為22.18%,BP為10.45%,SVM為8.02%,GPR為6.34%;8結(jié)點模型:經(jīng)典整體為25.96%,BP為12.05%,SVM為5.59%,GPR為5.98%。由此可見,對于4結(jié)點和8結(jié)點兩種模型,三種機器學(xué)習(xí)方法的應(yīng)力改善效果,均較有限元經(jīng)典整體應(yīng)力改善的明顯,SVM和GPR的效果更好;8結(jié)點模型的改善效果,BP稍遜于4結(jié)點的,而SVM和GPR則明顯好于4結(jié)點的。3)4結(jié)點模型樣本點的總體誤差為11.17%,而四種改善方法的全部角結(jié)點的總體誤差如上述2)。由此可見,經(jīng)典整體的比樣本點的大很多,而三種機器學(xué)習(xí)方法的比樣本點的都要小,且SVM與GPR的要小得多;8結(jié)點模型樣本點的總體誤差為6.54%,而四種改善方法的全部角結(jié)點的總體誤差如上述2)。由此可見,經(jīng)典整體的比樣本點的大很多,BP的也比樣本點的大,而SVM與GPR比樣本點的稍小些。4)對于邊界角結(jié)點的總體誤差,4結(jié)點模型:經(jīng)典整體為24.37%,BP為11.02%,SVM為8.45%,GPR為6.24%;8結(jié)點模型:經(jīng)典整體為27.95%,BP為12.48%,SVM為5.81%,GPR為6.39%。對于內(nèi)部角結(jié)點的總體誤差,4結(jié)點模型:經(jīng)典整體為9.91%,BP為7.43%,SVM為5.83%,GPR為6.76%;8結(jié)點模型:經(jīng)典整體為5.08%,BP為8.20%,SVM為4.07%,GPR為2.35%。由此可見,對于4結(jié)點和8結(jié)點兩種模型,邊界角結(jié)點的改善效果比內(nèi)部結(jié)點的顯著。5)統(tǒng)觀全部角結(jié)點相對誤差,發(fā)現(xiàn)GPR較SVM各點的誤差波動小;另外就角結(jié)點的改善應(yīng)力,GPR還能夠給出95%的置信區(qū)間,即輸出具有概率意義。6)4結(jié)點模型:邊界結(jié)點5(固定端上端點)和上端面靠近固定端的10結(jié)點、15結(jié)點,其應(yīng)力改善解的相對誤差,經(jīng)典分片方法的為-13.02%、3.72%和-13.18%,GPR方法的為-6.08%、-2.14%和-0.52%;8結(jié)點模型:5結(jié)點、10結(jié)點和15結(jié)點的相對誤差,經(jīng)典分片方法的為-4.62%、2.14%和1.02%、GPR方法的為0.46%、-0.08%和-0.20%。由此可見,對于4結(jié)點和8結(jié)點兩種模型,就邊界結(jié)點應(yīng)力解改善,GPR方法較經(jīng)典的分片應(yīng)力改善方法效果明顯。7)為保證改善效果,經(jīng)典分片方法一般只是對片內(nèi)的幾個結(jié)點進行改善,而為獲得多個結(jié)點的改善值,就需取若干片進行逐片計算;GPR方法則可靈活地劃出一個包含所有要改善的結(jié)點的可大可小的子域,一次完成這些結(jié)點的改善,且就內(nèi)部結(jié)點的改善效果而言,與經(jīng)典分片的相當。8)本文還探索了兩種不同輸入情況下機器學(xué)習(xí)方法的應(yīng)力改善效果,雙輸(坐標和位移)較單輸入(坐標)的改善效果:BP網(wǎng)絡(luò)較好;SVM不好;GPR的區(qū)分不明顯。論文結(jié)果表明:基于機器學(xué)習(xí)方法進行有限元應(yīng)力解改善是可行的,且較之經(jīng)典方法,機器學(xué)習(xí)方法可直接給出改善效果更好的等效應(yīng)力。
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82
【圖文】：

第二章 研究模型及其樣本生成第二章 研究模型及其樣本生成學(xué)模型及其理論解 力學(xué)模型學(xué)模型取一簡化為平面應(yīng)力問題且各向同性的等截面懸臂深梁。梁的端自由，且不考慮自重影響，懸臂深梁上表面受到豎直向下的均布載型見圖 2.1，載荷、尺寸及材料參數(shù)的具體數(shù)值見表 2-1。

圖 2-2 4 結(jié)點有限元模型Figure2-2 Finite element model of 4 nodes圖 2-3 8 結(jié)點有限元模型Figure2-3 Finite element model of 8 nodes對于 8 結(jié)點有限元模型，因本文是對單元的角結(jié)點進行應(yīng)力解改善，所以為了便于分析，將角結(jié)點重新編了號，具體見圖 2-4。

內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文分點、85 個結(jié)點、85 個角結(jié)點，視為大樣本模型；8 結(jié)點單元的有限元模型劃分為32 個單元，有 128（=32*2*2）個高斯積分點、121 個結(jié)點、45 個角結(jié)點，視為小樣本模型。圖 2-2 4 結(jié)點有限元模型Figure2-2 Finite element model of 4 nodes

【參考文獻】

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本文編號：2769659