【摘要】：本文主要針對(duì)兩類非局部擴(kuò)散方程(組)的漸近性態(tài)展開研究.擴(kuò)散在自然界中是普遍存在的一種自然現(xiàn)象,比如說(shuō)燃燒理論、生物化學(xué)、生物群體動(dòng)力學(xué)等都存在擴(kuò)散現(xiàn)象,然而這些擴(kuò)散現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題都可以用擴(kuò)散方程描述.非局部擴(kuò)散方程是由于經(jīng)典擴(kuò)散方程的局限而提出的擴(kuò)散方程.經(jīng)典的擴(kuò)散方程,它的擴(kuò)散項(xiàng)由Laplace算子表示,只能體現(xiàn)空間上的局部作用,描述的擴(kuò)散過(guò)程僅依賴于空間中的某一點(diǎn),例如物體的熱量從溫度高的地方傳遞到溫度低的地方、種群的遷移由密度大的區(qū)域到密度小的區(qū)域.實(shí)際上,對(duì)于擴(kuò)散現(xiàn)象的描述很多時(shí)候不只限于區(qū)域中的某一點(diǎn),而是與該點(diǎn)鄰域的取值有關(guān).所以,對(duì)于非局部擴(kuò)散方程的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和研究?jī)r(jià)值.第1章前言主要介紹本文問(wèn)題研究的實(shí)際背景,以及在非局部擴(kuò)散方程相關(guān)領(lǐng)域的研究進(jìn)展和部分成果,然后陳述本文研究?jī)?nèi)容.第2章介紹一類帶有指數(shù)邊界條件的非局部擴(kuò)散方程的爆破.在Banach空間運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了解的局部存在性和唯一性.在適當(dāng)?shù)臈l件下,構(gòu)造輔助函數(shù),并借助Jensen不等式,證明了解的爆破條件,得到非局部擴(kuò)散方程解的爆破速率.第3章介紹一類耦合的帶有吸收項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程組的淬滅.運(yùn)用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理、Fubini定理和極值原理等方法,根據(jù)解是否同時(shí)發(fā)生淬滅對(duì)非線性指標(biāo)作一個(gè)精確的劃分,并在不同條件下給出解的淬滅速率估計(jì).第4章介紹本文的研究問(wèn)題以及對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行總結(jié),然后做出相應(yīng)的展望.
【學(xué)位授予單位】：西華師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175;O177.91

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 裴海杰;李中平;楊麗;杜宛娟;;一類非局部非線性擴(kuò)散方程解的全局爆破[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2015年06期

2 李佳賢;杜宛娟;;帶有Neumann邊界條件和非局部反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程的爆破[J];西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年04期

3 李中平;穆春來(lái);;一個(gè)具有耦合邊界流的熱方程組的爆破估計(jì)的注解[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2013年02期

本文編號(hào)：2769286