【摘要】：概率中,布朗運(yùn)動的首出時或者停時問題在數(shù)學(xué)的許多方面都有很重要的作用,例如Dirichlet問題的概率解.越來越多的數(shù)學(xué)家認(rèn)識到首出時問題的重要性.在過去的幾年里,許多數(shù)學(xué)家研究了變動維布朗運(yùn)動的首出時問題,這些問題在物理,數(shù)學(xué)中都有很廣泛的應(yīng)用.而且在許多領(lǐng)域,例如金融,保險,信息論,隨著時代的發(fā)展,我們面對的問題也越來越復(fù)雜,需要考慮的因素也隨著時間的流逝越來越多.在這種情況下,經(jīng)典的固定維度隨機(jī)過程理論已經(jīng)不再適用.考慮變動維度問題不論是在理論上還是實(shí)際應(yīng)用中都有很大必要.我們的論文考慮了遞增維布朗運(yùn)動從無界凸區(qū)域逃逸概率的漸近估計(jì),也就是在Li(2003)~([1])中固定的d被替換成了一個函數(shù)d(s).本文的第二部分是研究遞增維布朗運(yùn)動的小球概率問題,我們了解了Bessel函數(shù)的一些性質(zhì),并結(jié)合這些性質(zhì)得到了有關(guān)Bessel函數(shù)的一些公式.結(jié)合這些性質(zhì)以及公式,利用Li(2003)~([1])中的一些結(jié)論以及高斯技術(shù),得到了遞增維布朗運(yùn)動的小球概率估計(jì)及一些衍生問題的比較一般的結(jié)果.在本文的第三部分,基于第二部分的內(nèi)容,我們得到了有關(guān)遞增維布朗運(yùn)動從無界隨機(jī)凸區(qū)域逃逸概率的漸近估計(jì),首先給出了一般情況的估計(jì),然后得到了在一族冪次及對數(shù)型區(qū)域中逃逸概率的上下界估計(jì),其中冪次區(qū)域用來證明我們的上下界的漸近速度十分相近,最后,對于一些特殊的區(qū)域,我們證明了上下界的估計(jì)是漸近等價的.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O211.6

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9 薛英;張春生;;雙邊跳擴(kuò)散過程的首出時和邊界分紅問題(英文)[J];南開大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年06期

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本文編號：2769271