【摘要】：均衡問題在優(yōu)化理論、控制論、數(shù)理經(jīng)濟等許多領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用,同時與不動點問題、變分不等式問題、相補問題、Nash均衡問題等有密切聯(lián)系,它已為我們研究金融、經(jīng)濟、網(wǎng)絡(luò)分析、交通均衡等問題提供了一個統(tǒng)一、自然、新穎而全面的框架,已成為解決這些問題的有力工具。由于它所包含問題的廣泛性和解決問題的深刻性,近數(shù)十年受到國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注。本文將圍繞均衡問題解的存在性、性態(tài)、迭代算法及其相關(guān)應(yīng)用等課題展開以下五方面研究。一、在Banach格中證明了一個序不動點定理,并以此為工具研究了均衡問題解的存在性。作為推廣,還分別在Hilbert格、鏈完備格及鏈完備偏序集中研究了擬均衡問題解的存在性。與傳統(tǒng)研究均衡問題的方法不同,本文利用的是序不動點定理及相關(guān)映射的保序性,故對有關(guān)映射的拓撲連續(xù)性沒有要求。二、在賦序的空間框架中考慮了含參數(shù)的廣義變分不等式解的性態(tài),與之前主要研究解映射連續(xù)性的工作不同,本文重點關(guān)注解映射的保序性。我們在Hilbert格中利用序不動點定理研究了含參數(shù)的廣義變分不等式解映射的保序性。借助廣義度量投影算子的保序性,進一步在Banach格中研究了雙參數(shù)擾動下廣義變分不等式解映射的保序性。三、利用Wiener-Hopf方程技巧和輔助原理構(gòu)造了求解均衡問題、不動點問題以及變分不等式問題的公共元的迭代算法,并證明了以上算法的強收斂性。利用廣義Wiener-Hopf方程技巧,我們還考慮了均衡問題與兩類廣義變分不等式以及有限個非擴張映射的公共元的迭代算法。以上迭代算法迭代步驟較少,充分體現(xiàn)了Viener-Hopf方程技巧相對于投影技巧的靈活性。四、利用Ekeland變分原理研究了帶上下界均衡問題解的存在性,從另一角度回答了Isac等人于1999年提出的公開問題。此外,本文還在歐氏空間中定義了一類廣義單調(diào)映射,并在此基礎(chǔ)之上研究了帶上下界均衡問題解映射的Holder連續(xù)性。五、作為均衡問題及其相關(guān)理論在經(jīng)濟中的應(yīng)用,我們考慮了兼顧平等與效率的個人所得稅問題,并重點研究了平等稅率的存在性和唯一性。為此,本文選擇Gini系數(shù)測度收入分配的不平等性并定義了(α,β)-平等稅率的概念。在此基礎(chǔ)之上推導(dǎo)了Gini系數(shù)與個人所得稅之間的函數(shù)形式,從而將平等稅率的存在性問題轉(zhuǎn)化為凸可行問題,并借助FKKM定理給出了平等稅率存在的充分條件。此外,基于2012年中國統(tǒng)計年鑒的分組數(shù)據(jù),我們研究了中國城鎮(zhèn)的收入分配情況以及累進的(0.3001,0.3156)-平等稅率的存在性。最后,作為初步分析,我們構(gòu)建了兼顧平等與效率的個人所得稅問題的數(shù)理模型一一均衡問題。
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O22

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本文編號：2769389