【摘要】：廣義高斯分布是一類重要的非高斯分布,關(guān)于該分布性質(zhì)的討論最早出現(xiàn)在1972年Box等人關(guān)于Bayes推斷的著述中,它是一種包含Gauss分布在內(nèi)的更廣泛的統(tǒng)計(jì)分布。目前,它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于圖像處理、語音信號(hào)處理、數(shù)字水印、盲信號(hào)分離、合成孔徑雷達(dá)與超聲心電圖像、臉部特征識(shí)別、電力系統(tǒng)負(fù)載需求、圖像子帶信號(hào)以及獨(dú)立成分析等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)建模。在這些應(yīng)用中,廣義高斯分布形狀參數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)建模的效果起到關(guān)鍵性的作用,本論文基于廣義高斯分布的基本性質(zhì)討論和研究了形狀參數(shù)估計(jì)的一些常用方法,并對(duì)參數(shù)估計(jì)的性質(zhì)進(jìn)行了分析和討論。近年來,關(guān)于信號(hào)稀疏表示的理論、方法和應(yīng)用的研究正受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來越多的關(guān)注和重視,信號(hào)稀疏表示能夠有效地提取信號(hào)最本質(zhì)的特征,在信號(hào)壓縮、特征提取、去噪、超分辨重建等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。稀疏表示的理論和方法也是壓縮感知理論和應(yīng)用的重要內(nèi)容和基礎(chǔ),信號(hào)(或數(shù)據(jù))能否稀疏表示以及稀疏表示的效果對(duì)數(shù)據(jù)壓縮、傳送、提取等過程起著至關(guān)重要的作用。無論是壓縮感知理論還是稀疏表示理論都仍有許多問題有待進(jìn)一步研究,目前關(guān)于稀疏表示理論和方法的研究主要集中在核函數(shù)的選擇、核參數(shù)的確定、稀疏分解算法和優(yōu)化算法等方面。本論文圍繞廣義高斯分布來展開深入研究,包括廣義高斯分布的基本理論、方法及其應(yīng)用,其中重點(diǎn)研究了廣義高斯分布形狀參數(shù)的估計(jì)方法及其矩估計(jì)的強(qiáng)收斂性質(zhì)、廣義高斯核函數(shù)和廣義高斯支持向量機(jī)在信號(hào)稀疏分解中的應(yīng)用、廣義高斯核密度在稀疏核密度估計(jì)中的應(yīng)用。本論文的主要工作可概括為如下四個(gè)方面。一、詳細(xì)討論和研究了廣義高斯分布的基本性質(zhì)、形狀參數(shù)估計(jì)的方法及性質(zhì)；二、針對(duì)傳統(tǒng)的高斯核函數(shù)在處理尖峰信號(hào)時(shí)效果不好的特點(diǎn),提出了將廣義高斯核函數(shù)應(yīng)用于信號(hào)稀疏分解的新思路,同時(shí)利用重復(fù)加權(quán)提升搜索算法對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解,仿真實(shí)驗(yàn)表明,在相同的分解精度條件下,新的廣義高斯核函數(shù)能夠使信號(hào)分解達(dá)到更高的稀疏度,重復(fù)加權(quán)提升搜索算法則能較大程度上降低算法的時(shí)間復(fù)雜度。三、針對(duì)支持向量機(jī)常用的徑向基核函數(shù)在解決某些信號(hào)回歸問題時(shí)復(fù)雜度較高、泛化性能較差的缺點(diǎn),本文建立了廣義高斯核支持向量機(jī),并證明了其滿足Mercer條件。仿真實(shí)驗(yàn)表明,利用廣義高斯核支持向量機(jī)進(jìn)行信號(hào)回歸,具有更低的計(jì)算復(fù)雜度和更好的泛化性能。四、為了進(jìn)一步提高密度函數(shù)估計(jì)的精度和適應(yīng)性,本文提出了基于廣義高斯核函數(shù)的密度函數(shù)估計(jì)方法,對(duì)高斯核密度函數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明,利用廣義高斯密度函數(shù)進(jìn)行稀疏核密度估計(jì)能夠達(dá)到更高的精度,并具有更好的適應(yīng)性。本論文共分為七章。第一章介紹了廣義高斯分布應(yīng)用于稀疏分解的研究背景及意義,綜述了此問題的發(fā)展歷程及研究現(xiàn)狀,討論了現(xiàn)階段研究存在的主要問題,由此明確了本文的研究?jī)?nèi)容及其選題的意義。第二章研究了廣義高斯分布產(chǎn)生的背景、研究現(xiàn)狀,并著重討論了廣義高斯分布的定義、基本性質(zhì)、高階累積量性質(zhì)以及廣義高斯隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的基本方法。第三章研究了廣義高斯分布形狀參數(shù)估計(jì)的一些基本方法,以及矩估計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。第四章研究了廣義高斯核函數(shù)在信號(hào)稀疏分解中的應(yīng)用,著重研究了基于固定原子庫(kù)和重復(fù)加權(quán)提升搜索算法的信號(hào)稀疏分解算法,并通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了基于廣義高斯核函數(shù)與基于高斯核函數(shù)的稀疏分解效果的差別。第五章研究了廣義高斯核支持向量機(jī)在信號(hào)稀疏分解中的應(yīng)用,介紹了廣義高斯支持向量機(jī)并對(duì)其滿足Mercer條件進(jìn)行了證明,同時(shí)通過仿真實(shí)驗(yàn)研究了廣義高斯支持向量機(jī)在信號(hào)稀疏分解中的應(yīng)用,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,廣義高斯支持向量機(jī)比普通的高斯支持向量機(jī)具有更低的計(jì)算復(fù)雜度和更好的泛化性能。第六章研究了廣義高斯核密度在稀疏核密度函數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用。本章對(duì)密度函數(shù)估計(jì)、稀疏核密度估計(jì)的一些基本的方法及其性質(zhì)進(jìn)行了綜述,提出了將廣義高斯核密度應(yīng)用于稀疏核密度函數(shù)估計(jì)的新方法,并通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法的估計(jì)效果進(jìn)行了分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,對(duì)于含有尖峰的密度函數(shù),廣義高斯核密度能夠達(dá)到比高斯核密度更高的估計(jì)精度和適應(yīng)信號(hào)的能力。第七章對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié),并指出了幾個(gè)與本文相關(guān)并有待繼續(xù)深入研究的問題。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212.1

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2768011