【摘要】：線性模型可以描述生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域的現(xiàn)象,是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的的模型之一。無約束條件下,線性模型的參數(shù)估計(jì)方法已經(jīng)十分成熟,但是在許多情況下需要對(duì)約束條件下的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。目前對(duì)施加約束條件的參數(shù)估計(jì)有最小二乘估計(jì),有偏估計(jì)和數(shù)值解,其中最小二乘估計(jì)滿足無偏性,但是在復(fù)共線性問題上表現(xiàn)不理想,而有偏估計(jì)則是犧牲無偏性來減小估計(jì)量的方差。針對(duì)上述情況,本文從貝葉斯的角度提出了新的無偏估計(jì)——約束線性貝葉斯估計(jì)。首先給出約束最小二乘估計(jì)的表達(dá)式,然后在約束最小二乘估計(jì)的基礎(chǔ)上定義約束線性貝葉斯估計(jì)的形式并且獲得表達(dá)式,最后證明在均方誤差矩陣和均方誤差準(zhǔn)則下,約束線性貝葉斯估計(jì)優(yōu)于約束最小二乘估計(jì)。應(yīng)用貝葉斯方法計(jì)算參數(shù)估計(jì)值時(shí),通常會(huì)遇到積分無法計(jì)算的情況,難以求得貝葉斯估計(jì)的顯示表達(dá)式,因此采用蒙特卡羅模擬獲得數(shù)值解。本文在給定不同先驗(yàn)分布情形下,比較約束最小二乘估計(jì)、約束線性貝葉斯估計(jì)與貝葉斯估計(jì)的距離,可以發(fā)現(xiàn)約束線性貝葉斯估計(jì)與貝葉斯估計(jì)的距離不大于約束最小二乘估計(jì)與貝葉斯估計(jì)的距離;隨著樣本容量的增大,約束線性貝葉斯估計(jì)與貝葉斯估計(jì)的距離減小;不同先驗(yàn)分布的分散程度對(duì)約束線性貝葉斯估計(jì)的趨近程度有不同的影響。最后,文章用硅酸鹽水泥的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)一步說明約束線性貝葉斯估計(jì)相對(duì)于約束最小二乘估計(jì)的優(yōu)越性。
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O212.8
【圖文】：

北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文邐第２章線性模型及其常用參數(shù)估計(jì)方法逡逑其中ｍ0ｃ）是樣本Ａ：的邊際密度函數(shù)逡逑ｍ（ｘ）＝邋Ｉ邋ｆ（ｘ，０）ｄ＆＝邋Ｉ邋ｆ（ｘ邋ｌ邋０）７ｒ（０）ｄ０．邐（２．１８）逡逑Ｊ？邐Ｊ？逡逑可以看出（２．１８）式不包含參數(shù)０的任何信息，故（２．１７）式中依賴條件分布函逡逑數(shù)；ｒ（０Ｕ）對(duì)參數(shù)０作推斷，具體的計(jì)算公式為逡逑…、ｆ｛ｘ，邋６）邋ｆ（ｘ邋｜邋ｅ）ｎ（６）逡逑７ｉ（０邋｜邋ｘ）邋＝邋——邋＝邋邋邐，邐（２．１９）逡逑ｆ０邋ｆ（ｘ邋｜邋Ｇ）ｎ（Ｇ）ｄｄ逡逑這就是貝葉斯公式的密度函數(shù)形式。式（２．１９）集中了先驗(yàn)、總體和樣本中有逡逑關(guān)０的一切信息，從而使得；ｒ（０｜ｘ）對(duì)０的推斷可以得到改進(jìn)，故稱其為０的后驗(yàn)分逡逑布。逡逑上述貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的過程如下圖所示：逡逑

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 霍涉云;張偉平;韋來生;;一類線性模型參數(shù)的Bayes估計(jì)及其優(yōu)良性[J];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào);2007年07期

本文編號(hào)：2767808