發(fā)布時(shí)間：2020-07-23 02:35

【摘要】：近年來(lái),反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中的非線性問題是學(xué)者們關(guān)注的熱門課題之一.分岔和Turing不穩(wěn)定性是動(dòng)力學(xué)中斑圖研究的重要依據(jù),而振幅方程是研究具體的Turing斑圖形成的重要方法.本文利用穩(wěn)定性定理,標(biāo)準(zhǔn)型,中心流形定理和多尺度分析等理論,研究了Gierer-Meinhardt激活基質(zhì)模型在Neumann邊界條件下的Hopf分岔,Turing不穩(wěn)定性以及斑圖等問題.具體內(nèi)容如下:1.分析了系統(tǒng)(2.1.1)在不加擴(kuò)散項(xiàng)時(shí)系統(tǒng)各個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,討論了其在平衡點(diǎn)處發(fā)生Hopf分岔的條件以及它的分支方向問題.2.研究了擴(kuò)散對(duì)平衡點(diǎn)以及分岔極限環(huán)穩(wěn)定性的影響,同時(shí)討論了系統(tǒng)(1.3.2)發(fā)生Turing不穩(wěn)定性的條件.為了說明理論結(jié)果的正確性,我們利用數(shù)值模擬來(lái)驗(yàn)證.3.利用多尺度分析導(dǎo)出系統(tǒng)的振幅方程,通過分析該振幅方程解的存在性及穩(wěn)定性問題,進(jìn)而得到系統(tǒng)(1.3.2)具體的斑圖形態(tài).數(shù)值模擬說明理論的正確性.
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

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