【摘要】：變分不等式問(wèn)題受到了專家學(xué)者們的廣泛關(guān)注,由于投影算法又是解決變分不等式問(wèn)題的重要方法之一,因此許多學(xué)者對(duì)變分不等式的投影算法作了深入的研究,并取得了很好的成果,研究的主要內(nèi)容包括投影的次數(shù)、投影的平面以及映射所需滿足的性質(zhì).由于計(jì)算到非空閉凸集的正交投影比較復(fù)雜,因此Censor,Gibali和Reich在Korpelevich算法的基礎(chǔ)上對(duì)投影平面作了改進(jìn).在此基礎(chǔ)上,本文在有限維歐式空間中研究了Censor,Gibali和Reich意義下變分不等式的次梯度外梯度投影算法,通過(guò)線搜索推廣了Censor,Gibali和Reich意義下的投影算法.本文主要內(nèi)容如下:第一章,介紹了本課題的研究背景及本文將要做的工作.第二章,回顧相關(guān)的概念和常用結(jié)論作為本課題研究的理論基礎(chǔ),并分析了變分不等式投影算法的研究現(xiàn)狀.第三章,在有限維歐式空間中研究了Censor,Gibali和Reich意義下變分不等式的次梯度外梯度投影算法.在偽單調(diào)假設(shè)條件下,我們結(jié)合He和Liao所提出的算法,將Censor,Gibali和Reich所提出的次梯度外梯度投影算法中的Lipschitz連續(xù)性條件降低為連續(xù)性,并證明了偽單調(diào)變分不等式的次梯度外梯度投影算法所產(chǎn)生的迭代序列收斂到經(jīng)典變分不等式的解.最后對(duì)算法作進(jìn)一步簡(jiǎn)單的拓展.第四章,在前一章算法的基礎(chǔ)上,通過(guò)兩個(gè)經(jīng)典的例子對(duì)偽單調(diào)變分不等式的次梯度外梯度投影算法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),并分別從運(yùn)行所花費(fèi)的時(shí)間,迭代的步數(shù)和總的投影次數(shù)這些方面與其它算法進(jìn)行簡(jiǎn)單的一個(gè)對(duì)比.第五章,總結(jié)本文研究的主要內(nèi)容和給出本文得到的主要結(jié)論,說(shuō)明本文存在的不足之處,并給出了以后可以改進(jìn)的方向.
【學(xué)位授予單位】：西華師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O176;O178

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本文編號(hào)：2765366